Considerando que, caso exista, f^prime(a)=lim De, calcule:
a) f^prime(2), se f(x)=x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de no ponto . Para isso, vamos usar a definição de derivada, que envolve limites. Não se preocupa se isso parecer complicado agora, vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição da derivada de uma função no ponto f^prime(a) = limDe:
Nesse caso, e . Vamos substituir esses valores na fórmula.

Passo 3

Substituindo f^prime(2) = limDe e na definição, temos:
Agora precisamos calcular .

Passo 4

Calculando f(2 + De:
E sabemos que .

Passo 5

Subtraindo f(2 + De de :
Agora vamos colocar isso de volta na fórmula da derivada.

Passo 6

Substituindo na definição da derivada:
f^prime(2) = limDe
Podemos simplificar dividindo cada termo por f^prime(2) = limDe:

Passo 7

Agora, aplicamos o limite conforme f^prime(2) = 4 + 0 = 4 se aproxima de 0:

Resposta

Portanto, .

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