Considerando que, caso exista,
, calcule:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de
no ponto
. Para isso, vamos usar a definição de derivada, que envolve limites. Não se preocupa se isso parecer complicado agora, vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição da derivada de uma função no ponto
:
Nesse caso,
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula.
Passo 3
Substituindo
e
na definição, temos:
Agora precisamos calcular
.
Passo 4
Calculando
:
E sabemos que
.
Passo 5
Subtraindo
de
:
Agora vamos colocar isso de volta na fórmula da derivada.
Passo 6
Substituindo na definição da derivada:
Podemos simplificar dividindo cada termo por
:
Passo 7
Agora, aplicamos o limite conforme
se aproxima de 0:
Resposta
Portanto,
.