Considerando que o compressor do Exercício 1 apresenta eficiência isentrópica de
. Determine:
a) O trabalho real de compressão.
b) O COP real.
c) A redução percentual de desempenho em relação ao ciclo ideal.
a) O trabalho real de compressão.
b) O COP real.
c) A redução percentual de desempenho em relação ao ciclo ideal.
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- (a) o trabalho real de compressão;
- (b) o COP real do ciclo;
- (c) a redução percentual de desempenho em relação ao ciclo ideal.
Informação fornecida no enunciado: a eficiência isentrópica do compressor é
(vou usar
).
Informações que normalmente são necessárias para obter valores numéricos e que não foram fornecidas (isto é, dados do Exercício 1 que não chegaram aqui):
- a vazão mássica
(se for pedido trabalho em kW ou W) ou diretamente o trabalho ideal ; - as entalpias nos estados relevantes do ciclo:
(saída do evaporador / entrada do compressor), (saída do compressor se a compressão fosse isentrópica), (saída real do compressor) e (saída da válvula de expansão / entrada do evaporador); - ou valores já calculados para
e .
Como essas quantidades numéricas não foram fornecidas, eu não posso entregar um valor numérico absoluto para
nem para
. Mas posso:
- mostrar passo a passo as fórmulas necessárias e como calcular tudo quando os dados do Exercício 1 estiverem presentes;
- aplicar a eficiência
para obter relações simples entre grandezas reais e ideais (essas relações permitem calcular rapidamente os números assim que os ou os valores ideais forem conhecidos); - calcular numericamente a redução percentual de desempenho que depende somente de
.
Passo 2
Vou definir as variáveis e a fórmula da eficiência isentrópica e explicar o raciocínio.
Definições (notação padrão para ciclo de refrigeração por compressão de vapor):
-
é a vazão mássica do refrigerante (unidade: ). -
é a entalpia na entrada do compressor (saída do evaporador). -
é a entalpia do estado que teria a saída do compressor se a compressão fosse reversível e adiabática (isentrópica) até a mesma pressão de saída. -
é a entalpia real na saída do compressor. -
é a entalpia na saída da válvula de expansão (entrada do evaporador). -
é o trabalho ideal de compressão por unidade de tempo: . -
é o trabalho real de compressão por unidade de tempo: . -
é a taxa de refrigeração fornecida pelo evaporador: . -
do ciclo é definido como .
Fórmula da eficiência isentrópica do compressor:
Isto significa: eficiência isentrópica
trabalho isentrópico (ideal) dividido pelo trabalho real. Reorganizando para
obtemos:
Essa expressão é muito útil porque permite escrever o trabalho real em termos do trabalho isentrópico e de
.
Passo 3
Expressão do trabalho real em função das entalpias e da eficiência (resolução da parte (a)).
Começando por
:
Substituindo
da relação da eficiência:
Como
, temos a forma compacta:
Interpretação prática: a perda de isentropia faz o trabalho real ser maior que o ideal; numericamente, com
,
ou seja, o trabalho real é
maior que o ideal (se tiver o valor de
ou das entalpias, plugue aqui e calcule).
Passo 4
Expressão do
real (resolução da parte (b)).
O
real é:
Substituindo
pela expressão com
ou usando
e
, obtemos:
Interpretação prática: a eficiência isentrópica reduz o
na mesma proporção; com
,
Portanto, para obter um valor numérico do
basta conhecer
(que depende das entalpias ou das temperaturas de evaporação/condensação) e multiplicar por
.
Passo 5
Cálculo da redução percentual de desempenho em relação ao ciclo ideal (resolução da parte (c)).
A redução percentual do
relativa ao ideal é:
Substituindo
:
Com
:
Comentário: essa redução percentual depende apenas de
; para
a perda relativa de
é
.
Passo 6
Resumo prático do que fazer quando tiver os dados do Exercício 1:
- calcule (ou leia na tabela/figura)
, e e a vazão (se for pedir trabalho em kW); - calcule
; - calcule
(ou diretamente com pela fórmula do Passo 2); - calcule
e então ; - a redução percentual será
(aqui já é ).
Força aí — se você colar os dados numéricos do Exercício 1 (entalpias e vazão ou
e
), eu calculo os valores numéricos detalhadamente passo a passo.
Resposta
(a)
(b)
(c) Redução percentual do desempenho