Considerando que o compressor do Exercício 1 apresenta eficiência isentrópica de 75 \%. Determine:
a) O trabalho real de compressão.
b) O COP real.
c) A redução percentual de desempenho em relação ao ciclo ideal.

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
  • (a) o trabalho real de compressão;
  • (b) o COP real do ciclo;
  • (c) a redução percentual de desempenho em relação ao ciclo ideal.
Informação fornecida no enunciado: a eficiência isentrópica do compressor é 75\% (vou usar \eta_c=0{,}75).
Informações que normalmente são necessárias para obter valores numéricos e que não foram fornecidas (isto é, dados do Exercício 1 que não chegaram aqui):
  • a vazão mássica \dot m (se for pedido trabalho em kW ou W) ou diretamente o trabalho ideal W_{\text{ideal}};
  • as entalpias nos estados relevantes do ciclo: h_1 (saída do evaporador / entrada do compressor), h_{2s} (saída do compressor se a compressão fosse isentrópica), h_2 (saída real do compressor) e h_4 (saída da válvula de expansão / entrada do evaporador);
  • ou valores já calculados para W_{\text{ideal}} e COP_{\text{ideal}}.
Como essas quantidades numéricas não foram fornecidas, eu não posso entregar um valor numérico absoluto para W_{\text{real}} nem para COP_{\text{real}}. Mas posso:
  • mostrar passo a passo as fórmulas necessárias e como calcular tudo quando os dados do Exercício 1 estiverem presentes;
  • aplicar a eficiência \eta_c=0{,}75 para obter relações simples entre grandezas reais e ideais (essas relações permitem calcular rapidamente os números assim que os h ou os valores ideais forem conhecidos);
  • calcular numericamente a redução percentual de desempenho que depende somente de \eta_c.

Passo 2

Vou definir as variáveis e a fórmula da eficiência isentrópica e explicar o raciocínio.
Definições (notação padrão para ciclo de refrigeração por compressão de vapor):
  • \dot m é a vazão mássica do refrigerante (unidade: \mathrm{kg/s}).
  • h_1 é a entalpia na entrada do compressor (saída do evaporador).
  • h_{2s} é a entalpia do estado que teria a saída do compressor se a compressão fosse reversível e adiabática (isentrópica) até a mesma pressão de saída.
  • h_2 é a entalpia real na saída do compressor.
  • h_4 é a entalpia na saída da válvula de expansão (entrada do evaporador).
  • W_{\text{ideal}} é o trabalho ideal de compressão por unidade de tempo: W_{\text{ideal}}=\dot m\,(h_{2s}-h_1).
  • W_{\text{real}} é o trabalho real de compressão por unidade de tempo: W_{\text{real}}=\dot m\,(h_2-h_1).
  • Q_L é a taxa de refrigeração fornecida pelo evaporador: Q_L=\dot m\,(h_1-h_4).
  • COP do ciclo é definido como COP=\dfrac{Q_L}{W_{\text{in}}}.
Fórmula da eficiência isentrópica do compressor:
\eta_c=\frac{h_{2s}-h_1}{h_2-h_1}.
Isto significa: eficiência isentrópica = trabalho isentrópico (ideal) dividido pelo trabalho real. Reorganizando para h_2 obtemos:
h_2 = h_1 + \frac{h_{2s}-h_1}{\eta_c}.
Essa expressão é muito útil porque permite escrever o trabalho real em termos do trabalho isentrópico e de \eta_c.

Passo 3

Expressão do trabalho real em função das entalpias e da eficiência (resolução da parte (a)).
Começando por W_{\text{real}}:
W_{\text{real}}=\dot m\,(h_2-h_1).
Substituindo h_2 da relação da eficiência:
W_{\text{real}}=\dot m\left(\frac{h_{2s}-h_1}{\eta_c}\right).
Como W_{\text{ideal}}=\dot m\,(h_{2s}-h_1), temos a forma compacta:
W_{\text{real}}=\frac{W_{\text{ideal}}}{\eta_c}.
Interpretação prática: a perda de isentropia faz o trabalho real ser maior que o ideal; numericamente, com \eta_c=0{,}75,
W_{\text{real}}=\frac{1}{0{,}75}\,W_{\text{ideal}} \approx 1{,}\overline{3}\;W_{\text{ideal}},
ou seja, o trabalho real é 33{,}3\% maior que o ideal (se tiver o valor de W_{\text{ideal}} ou das entalpias, plugue aqui e calcule).

Passo 4

Expressão do COP real (resolução da parte (b)).
O COP real é:
COP_{\text{real}}=\frac{Q_L}{W_{\text{real}}}=\frac{\dot m\,(h_1-h_4)}{\dot m\,(h_2-h_1)}=\frac{h_1-h_4}{h_2-h_1}.
Substituindo h_2 pela expressão com \eta_c ou usando W_{\text{ideal}} e COP_{\text{ideal}}, obtemos:
COP_{\text{real}}=\eta_c\;\frac{h_1-h_4}{h_{2s}-h_1}=\eta_c\;COP_{\text{ideal}}.
Interpretação prática: a eficiência isentrópica reduz o COP na mesma proporção; com \eta_c=0{,}75,
COP_{\text{real}}=0{,}75\;COP_{\text{ideal}}.
Portanto, para obter um valor numérico do COP_{\text{real}} basta conhecer COP_{\text{ideal}} (que depende das entalpias ou das temperaturas de evaporação/condensação) e multiplicar por 0{,}75.

Passo 5

Cálculo da redução percentual de desempenho em relação ao ciclo ideal (resolução da parte (c)).
A redução percentual do COP relativa ao ideal é:
\text{redução (\%)}=\frac{COP_{\text{ideal}}-COP_{\text{real}}}{COP_{\text{ideal}}}\times 100\%.çã
Substituindo COP_{\text{real}}=\eta_c\,COP_{\text{ideal}}:
\text{redução (\%)}=(1-\eta_c)\times 100\%.çã
Com \eta_c=0{,}75:
\text{redução (\%)}=(1-0{,}75)\times 100\%=0{,}25\times 100\%=25\%.çã
Comentário: essa redução percentual depende apenas de \eta_c; para \eta_c=75\% a perda relativa de COP é 25\%.

Passo 6

Resumo prático do que fazer quando tiver os dados do Exercício 1:
  • calcule (ou leia na tabela/figura) h_1, h_{2s} e h_4 e a vazão \dot m (se for pedir trabalho em kW);
  • calcule W_{\text{ideal}}=\dot m\,(h_{2s}-h_1);
  • calcule W_{\text{real}}=W_{\text{ideal}}/\eta_c (ou diretamente \dot m\,(h_2-h_1) com h_2 pela fórmula do Passo 2);
  • calcule COP_{\text{ideal}}=(h_1-h_4)/(h_{2s}-h_1) e então COP_{\text{real}}=\eta_c\,COP_{\text{ideal}};
  • a redução percentual será (1-\eta_c)\times 100\% (aqui já é 25\%).
Força aí — se você colar os dados numéricos do Exercício 1 (entalpias e vazão ou W_{\text{ideal}} e COP_{\text{ideal}}), eu calculo os valores numéricos detalhadamente passo a passo.

Resposta

(a) W_{\text{real}}=\dot m\,(h_2-h_1)=\dot m\displaystyle\frac{h_{2s}-h_1}{\eta_c}=\dfrac{W_{\text{ideal}}}{\eta_c}=\dfrac{W_{\text{ideal}}}{0{,}75}.
(b) COP_{\text{real}}=\dfrac{h_1-h_4}{h_2-h_1}=\eta_c\,\dfrac{h_1-h_4}{h_{2s}-h_1}=\eta_c\,COP_{\text{ideal}}=0{,}75\,COP_{\text{ideal}}.
(c) Redução percentual do desempenho =(1-\eta_c)\times100\%=25\%.

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