Considerando as equações diferenciais a seguir, determine a ordem e a linearidade:
y y^prime prime+t=0

Passo 1

O enunciado fornece a equação diferencial
y,y'' + t = 0
e pede para determinar a sua ordem e verificar se ela é linear ou não em relação à função y e suas derivadas.

Passo 2

A ordem de uma equação diferencial é o maior nível de derivada que aparece. Nesta equação a maior derivada é y'', ou seja, a segunda derivada de y.
Portanto, a ordem é 2.

Passo 3

Uma equação diferencial de ordem 2 é dita linear se puder ser colocada na forma
a2(t),y'' + a1(t),y' + a0(t),y = g(t)
onde a2, a1 e a0 dependem apenas da variável independente t. Na equação dada o coeficiente de y'' é y, que depende da própria função desconhecida, violando a forma linear.
Logo, a equação é não linear.

Resposta

Ordem 2 e não linear.

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