Considerando as equações diferenciais a seguir, determine a ordem e a linearidade:
Passo 1
O enunciado fornece a equação diferencial
e pede para determinar a sua ordem e verificar se ela é linear ou não em relação à função
e suas derivadas.
Passo 2
A ordem de uma equação diferencial é o maior nível de derivada que aparece. Nesta equação a maior derivada é
, ou seja, a segunda derivada de
.
Portanto, a ordem é 2.
Portanto, a ordem é 2.
Passo 3
Uma equação diferencial de ordem 2 é dita linear se puder ser colocada na forma
onde
,
e
dependem apenas da variável independente
. Na equação dada o coeficiente de
é
, que depende da própria função desconhecida, violando a forma linear.
Logo, a equação é não linear.
Logo, a equação é não linear.
Resposta
Ordem 2 e não linear.