Considerando a função abaixo, pede-se:
(a) Implemente usando um multiplexador 16:1.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para implementá‑la usando um multiplexador
. Informações relevantes que temos:
- Os mintermos que fazem
são . - Os mintermos
e são “don’t care” (podem ser 0 ou 1 conforme convier). - Todos os demais mintermos (1,4,5,6,8,10) correspondem a
.
O objetivo concreto: dizer como ligar as entradas de dados do MUX () e as linhas de seleção para obter na saída do MUX.
Passo 2
O que é e como funciona um multiplexador
(explicação didática, sem pulo de passos).
- Um MUX
tem 16 entradas de dados , quatro linhas de seleção e uma saída . - O valor das linhas de seleção forma um número binário de 4 bits que escolhe qual entrada de dados aparece na saída. Ou seja, se as seleções valem o binário correspondente a
( ), então . - Portanto, para implementar uma função booleana dada por mintermos, basta colocar em
o valor da função quando as variáveis valem a combinação binária correspondente a : se o mintermo está na soma, ; se não, ; se for don’t care, pode ser 0 ou 1 conforme convier.
Passo 3
Como mapear as variáveis do problema para as linhas de seleção (padronização e exemplo).
- Vamos chamar as quatro variáveis de entrada da função de
com a ordem usual onde é o bit mais significativo (MSB) e o menos significativo (LSB). - Adoto a ligação direta às linhas de seleção:
- Com essa convenção, o mintermo
corresponde à combinação binária que representa o número . Exemplo: para tem-se (ou seja, ), e o MUX selecionará .
Passo 4
Decisão sobre os “don’t cares” e regra prática.
- Os don’t cares
e podem ser ligados a ou . Como a implementação com um MUX permite simplesmente colocar constantes nas entradas, a solução direta é atribuir para os mintermos listados na soma e para os que não estão; para os don’t cares escolho (poderia ser se isso fosse usado para algum simplificação posterior). - Portanto seguiremos: se
então ; se então ; e para vamos colocar (escolha de don’t‑care).
Passo 5
Lista explícita das conexões das entradas do MUX (isso é o “mapa” final das 16 entradas).
Passo 6
Como montar fisicamente (passo a passo de ligação):
- Ligar
na entrada , em , em e em . - Ligar uma fonte lógica ‘1’ nas entradas
. - Ligar uma fonte lógica ‘0’ nas entradas
(note que e eram don’t cares e foram atribuídos a 0). - A saída do MUX será
. - Exemplo de verificação: se
(binário 9), o MUX seleciona . Como , a saída será 1, concordando com o mintermo presente na soma.
Resposta
Saída do MUX