Considerando 1 Kg de água líquida:
b) Inicialmente a
, primeiramente a água é aquecida até
pelo contato com um reservatório de calor a
e então até
pelo contato com um reservatório a
. Qual é o
?
b) Inicialmente a
Passo 1
O enunciado dá: temos
de água líquida que começa a
. Primeiro a água é aquecida até
por contato com um reservatório a
e depois é aquecida de
até
por contato com um reservatório a
. A pergunta é: qual é o valor de
(variação total de entropia do conjunto água + reservatórios)?\n\nInformações relevantes extraídas do enunciado:\n\n-
(massa da água).\n- Temperaturas iniciais e finais da água:
,
,
.\n- Reservatório 1 tem temperatura
.\n- Reservatório 2 tem temperatura
.\n- Assumiremos calor específico da água constante e igual a
(valor padrão para água líquida).\n- Precisamos computar
e
(soma das duas contribuições) e então
.\n\nObs.: converteremos temperaturas para Kelvin quando for necessário (regra fundamental em cálculos com entropia).
Passo 2
Breve aula sobre entropia e fórmulas úteis (sem pânico, é direto):\n\n- A entropia é uma função de estado. A variação de entropia de um sistema ao passar reversivelmente de
para
é dada por\n
\n\n- Para um corpo com calor específico (a pressão constante ou calor sensível) aproximado como constante
, a troca de calor reversível ao variar temperatura é
. Portanto\n
\nAqui
é a massa (em kg),
é o calor específico (em
), e
são as temperaturas em Kelvin.\n\n- Para um reservatório térmico grande que fornece (ou recebe) uma quantidade de calor
a temperatura constante
, a variação de entropia do reservatório é\n
\nonde o sinal negativo aparece porque o calor que sai do reservatório entra no sistema (soma total deve considerar ambos).\n\nObservação importante para aplicar aqui: a variação de entropia da água entre dois estados depende só dos estados (é função de estado), então podemos computá-la com a fórmula
mesmo que o aquecimento real ocorra por contato com reservatórios (processo irreversível). Já a entropia dos reservatórios depende da quantidade de calor trocada e da temperatura fixa deles.
Passo 3
Converter as temperaturas dadas para Kelvin (essa etapa é crucial):\n\n-
. Portanto
.\n-
. Portanto
e
.\n-
. Portanto
e
.\n\nMantemos
e
.
Passo 4
Calcular a variação de entropia da água
entre
e
usando a fórmula de função de estado:\n\n
\n\nCalculemos o argumento:\n
. O logaritmo natural desse valor é aproximadamente
.\n\nLogo\n
Passo 5
Calcular os calores trocados em cada etapa (esses
entram na entropia dos reservatórios):\n\n- Primeiro aquecimento (de
a
):\n
\n\n- Segundo aquecimento (de
a
):\n
\n\nObservação: cada etapa entregou a mesma quantidade de calor porque as duas diferenças de temperatura são iguais (
).
Passo 6
Calcular a variação de entropia dos dois reservatórios usando
:\n\n- Reservatório a
(323,15 K):\n
\n\n- Reservatório a
(373,15 K):\n
Passo 7
Somar todas as contribuições para obter
:\n\n
\n\nSubstituindo os valores numéricos:\n\n
\n\nArredondando de forma razoável (duas casas significativas após a vírgula não são necessárias aqui), podemos dar o resultado como cerca de
.\n\nInterpretação rápida:
, isto é esperado porque o processo, sendo feito em contatos separados com reservatórios a temperaturas finitas, é irreversível e gera entropia líquida positiva.