QUESTÃO (
pontos)
Água líquida saturada a 80 kPa , entra em uma bomba adiabática e é descarregada a uma pressão de 6800 kPa . Suponha que a eficiência da bomba seja de 0,8 e calcule o trabalho da bomba, a variação da temperatura da água e a variação da entropia da água.
Para água liquida saturada a 80 kPa considerar
e
constantes e igual a:
Passo 1
O enunciado pede que, para água líquida saturada a
que entra numa bomba adiabática e é descarregada a
, com eficiência da bomba
, se calcule:
- O trabalho específico da bomba (energia fornecida por kg de água).
- A variação da temperatura da água
. - A variação da entropia da água
.
Dados fornecidos e assumidos explicitamente:
- Pressão de entrada:
. - Pressão de saída:
. - Eficiência da bomba:
. - Para a água líquida saturada em
considerar e constantes. - Usarei, como aproximação usual para líquido quase incompressível, o volume específico típico da água líquida:
. (Justifico esta escolha adiante.) - Temperatura de saturação em
: tomo a temperatura de saturação correspondente a . Usando a equação de Antoine (ou uma tabela de vapor saturado) obtém-se aproximadamente (ou ). Vou usar este valor nas contas.
Critérios de convergência do enunciado foram fornecidos, mas com as aproximações constantes para
e
não será necessário iterar: existe solução analítica simples.
Passo 2
Escolha do método (explicação do porquê):
- Para líquidos praticamente incompressíveis, o trabalho isentrópico teórico da bomba por unidade de massa é bem aproximado por
(essa é a expressão usada em livros de termodinâmica para compressão de líquido com praticamente constante). - A eficiência da bomba relaciona o trabalho isentrópico teórico com o trabalho real fornecido:
. Para bombas (dispositivos que recebem trabalho), essa definição é usual: o trabalho real é maior que o isentrópico dividido por . - A variação de temperatura real pode ser obtida diretamente pela 1ª lei para escoamento estacionário e processo adiabático, desprezando energia cinética/potencial: o trabalho específico fornecido à massa aparece como variação de entalpia:
(para líquido com constante). - A variação de entropia pode ser obtida a partir da relação diferencial
. Integrando e reorganizando, para o processo real adiabático: e, com aproximadamente constante, . Como , temos a expressão simples onde é uma temperatura média adequada (aprox. média aritmética de e é suficiente aqui). - Para estimar a temperatura isentrópica final (apenas como comparação pedagógico), usei a relação que vem de
e da identidade termodinâmica , que integra para .
Resumo: método prático e usual para bombas de líquidos incompressíveis — calcular
, obter
, obter
por
e
por
.
Passo 3
Calcular a diferença de pressão e convertê‑la para unidades SI (Pascal), e definir
.
-
Diferença de pressão:Converter para Pascal:
-
Volume específico aproximado: tomovalor típico para água líquida saturada e suficiente para este cálculo (a variação resultante é pouco sensível a pequenas variações de
neste caso).
Passo 4
Calcular o trabalho isentrópico teórico
(em kJ/kg):
- Fórmula:
- Cálculo (unidades):
Portanto
Passo 5
Calcular o trabalho real fornecido pela bomba
usando a eficiência
.
-
Definição de eficiência para bomba:
-
Cálculo:
Portanto o trabalho que a bomba realmente fornece (por kg de água) é
Passo 6
Calcular a variação de temperatura real
usando
e
.
-
Como adotamos
: -
Cálculo:
Arredondando razoavelmente:
Observação pedagógica: se fôssemos calcular a elevação de temperatura num processo isentrópico usando a relação
, obteríamos uma elevação muito menor (ordem de décimos de K) — isso mostra que o aumento de temperatura real é dominado pela energia dissipada (ineficiência), não pela compressão isentrópica do líquido.
Passo 7
Cálculo ilustrativo da temperatura isentrópica final
(apenas para comparação):
- Integração de
(com constantes) dá - Calcular o lado direito:
- Assim
. - Com
obtemos , ou aumento isentrópico .
Conclusão: elevação isentrópica muito pequena; a elevação observada no ponto anterior (
) é maior por causa da ineficiência da bomba.
Passo 8
Calcular a variação de entropia
.
-
Partindo de
, integrando entre entrada e saída: onde tomo(com constante) e . -
Assim:
-
Escolho uma temperatura média
como a média aritmética: -
Diferença de trabalhos:
-
Então
Em unidades mais comuns:
Comentário: o sinal positivo indica aumento de entropia (irreversibilidade da bomba).
Passo 9
Verificação rápida de consistência e resumo dos valores calculados (antes da resposta final):
-
(isentrópico teórico). -
. -
. -
.
Todos os passos usam aproximações típicas para líquidos quase incompressíveis; pequenas mudanças em
ou em
não alterariam muito os resultados, porque o trabalho é dominado por
e a elevação de temperatura é pequena (ordem de poucos K).