Para um processo com escoamento, em regime estacionário, e a uma pressão aproximadamente igual a atmosférica, qual é a variação de entropia do gás:
a) Quando 10 mol de
são aquecidos de 200 para
.
a) Quando 10 mol de
Passo 1
O enunciado pede a variação de entropia do gás quando
mol de
são aquecidos de
para
, num processo com escoamento, em regime estacionário, a pressão aproximadamente atmosférica. Dados explícitos e relevantes do enunciado:
- Quantidade de matéria:
mol. - Temperaturas iniciais e finais (em Celsius):
e . - Processo a pressão aproximadamente constante (pressão atmosférica) e em regime estacionário.
Pergunta explícita: qual é a variação de entropia do gás () nesse aquecimento?
Passo 2
Conceito e fórmula geral que vamos usar — explicando com calma:
Para um gás ideal aquecido reversivelmente à pressão constante, a variação de entropia por mol é dada por
Para um gás ideal aquecido reversivelmente à pressão constante, a variação de entropia por mol é dada por
onde:
-
é a variação de entropia por mol (unidade ); -
é a capacidade calorífica molar a pressão constante, que pode depender da temperatura (unidade ); -
é a temperatura em kelvin.
Sefor aproximadamente constante no intervalo de temperatura, a integral simplifica para
A variação total para
mols será
Isso vem da definição termodinâmica
e, para aquecimento reversível a pressão constante,
por mol.
Passo 3
Converter as temperaturas para kelvin (obrigatório sempre que integrar em termos de
):
Explanação rápida: usar kelvin é imprescindível porque a fórmula da entropia usa temperatura absoluta.
Passo 4
Decisão prática sobre
: em muitos exercícios de prova, admite-se a aproximação de
constante no intervalo (ou usa-se um valor médio tabulado). A alternativa exata exige
(tabelas ou polinômios de calor específico) e integrar numericamente. Para uma resolução de prova rápida e plausível sem tabela, vamos usar a aproximação de
constante igual ao valor médio razoável para o
gás naquele intervalo de temperatura. Aviso: isso é uma aproximação; o procedimento correto está dado no passo 2, e se você tiver tabelas, deve fazer a integral com
.
Passo 5
Escolha do valor numérico para
e justificativa rápida (aproximação típica de prova):
Vou usar um valor médio aproximado para a capacidade calorífica molar a pressão constante do gasificado no intervalo considerado:
Vou usar um valor médio aproximado para a capacidade calorífica molar a pressão constante do
Justificativa leve: esse valor é um valor médio plausível para gases triatômicos com modos vibracionais parcialmente excitados na faixa
–
. Se você tiver tabela/janaf/NASA polinômios, faça a integral exata; para a prova rápida, essa aproximação gera resultado de ordem correta.
Passo 6
Aplicar a fórmula com os números: usamos
Substituindo
mol,
,
,
:
Primeiro calcule o argumento do logaritmo
Primeiro calcule o argumento do logaritmo
Agora o logaritmo natural:
Passo 7
Continuando o cálculo numérico passo a passo:
Calcule a variação de entropia por mol:
Calcule a variação de entropia por mol:
Agora a variação total para
mol:
Passo 8
Interpretação e observações finais (úteis para a prova):
- Resultado é positivo, como esperado: aquecer um gás aumenta sua entropia.
- Se você tiver acesso a
tabulado ou a polinômios (por exemplo, polinômios de NASA/JANAF), substitua na integral
e avalie numericamente para maior precisão. Isso geralmente muda o resultado em algumas dezenas de joules por kelvin, dependendo da variação real de
.
- Para uma prova em que não fornecem
, apresentar a expressão geral e, se pedirem número, justificar a escolha de um médio (como aqui) costuma ser aceito.