4- Considerando uma máquina de 91 kg , suportada por quatro molas, cada uma com constante 175 N / m e sujeita a uma força periódica de frequência de 0,8 Hz e amplitude de 89 N , determine a amplitude da força transmitida à base se (a) um amortecedor de c =365 N s / m está sendo usado, (b) se o amortecedor for removido.

Passo 1

O enunciado dá uma máquina de massa m=91:kg apoiada em quatro molas iguais, cada uma com constante 175:N/m, sujeita a uma força harmônica de amplitude F0=89:N e frequência f=0,8:Hz. Queremos a amplitude da força transmitida à base nos casos (a) com amortecimento c=365:Ncdot s/m e (b) sem amortecedor ( c=0). O conteúdo é vibrações forçadas de um GDL, onde a transmissibilidade de força se obtém resolvendo
mddot x + cdot x + keqx = F0cos(omega t),
e calculando a reação T(t)=keqx + cdot x.

Passo 2

Calculamos a rigidez equivalente e a frequência angular de excitação:
keq = 4times175 = 700:N/m,
omega = 2pi f = 2pitimes0,8approx5,0265:rad/s

Passo 3

Da equação do movimento, a amplitude da deslocamento é
X = F0raizl(keq-momega^2r)^2 + (c,omega)^2
A força transmitida em amplitude é
T0 = l|keq + i,c,omegar|;X = raizkeq^2 + (c,omega)^2raizl(keq-momega^2r)^2 + (c,omega)^2;F0

Passo 4

Caso (a): c=365:Ncdot s/m.
Calculamos primeiro
keq - momega^2 = 700 - 91,(5,0265)^2approx -1599,2,
c,omega = 365times5,0265approx1834,7
Então
T0 = raiz700^2 + 1834,7^2raiz(-1599,2)^2 + 1834,7^2;89 approx0,8065times89approx71,8:N

Passo 5

Caso (b): c=0. Aí
T0 = keql|keq-momega^2r|;F0 = 7001599,2;89approx0,4378times89approx38,9:N

Resposta

(a) approx 71,8:N
(b) approx 38,9:N

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