Considerando as matrizes 
  e 
  determine quais das seguintes expressões matriciais estão definidas. Para as que estão definidas, dê o tipo de cada matriz resultante.
a) 
 ;
b) 
 ;
c) 
d) 
e) 
f) 
 ;
g) 
 ;
h) 
 .
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre matrizes com dimensões específicas e pede para verificar se certas operações entre elas estão definidas. O conteúdo principal aqui é álgebra de matrizes, focando em multiplicação e soma de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras de como multiplicar e somar matrizes, principalmente observando as dimensões de cada uma.
Passo 2
Antes de mais nada, vamos relembrar algumas regrinhas importantes:
- 
Soma de Matrizes: Para somar duas matrizes, elas precisam ter exatamente as mesmas dimensões. Ou seja, o número de linhas e colunas de uma devem ser iguais às da outra.
 - 
Multiplicação de Matrizes: Para multiplicar duas matrizes
e , o número de colunas da primeira ( ) precisa ser igual ao número de linhas da segunda ( ). O resultado será uma matriz com as linhas da primeira e as colunas da segunda, ou seja, .  - 
Transposta de uma Matriz: A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas. Se
é , então será .  
Passo 3
Vamos analisar cada item do exercício:
a) 
- Dimensões: 
é e é .  - Multiplicação: Para multiplicar 
, o número de colunas de (5) deveria ser igual ao número de linhas de (4). Não é igual.  - Conclusão: Não definida.
 
b) 
- Dimensões:
- 
: é e é . Multiplicando, dá .  - 
é .  
 - 
 - Soma: As dimensões são iguais (
), então a soma está definida.  - Tipo da Matriz Resultante: 
.  
c) 
- Dimensões:
- 
: é e é . Multiplicando, dá .  - 
é .  
 - 
 - Soma: As dimensões são diferentes (
vs ). Não definida.  
d) 
- Dimensões:
- 
: é e é . Para multiplicar, as colunas de (5) deveriam igualar as linhas de (4). Não é igual.  
 - 
 - Conclusão: Não definida.
 
e) 
- Dimensões:
- 
e são ambas . A soma é .  - 
é . Para multiplicar por , as colunas de (4) precisam igualar as linhas de (4). Isso funciona!  
 - 
 - Multiplicação Resultante: 
.  - Tipo da Matriz Resultante: 
.  
f) 
- Dimensões:
- 
: é e é . Multiplicando, dá .  - 
é . Para multiplicar por , as colunas de (4) precisam igualar as linhas de (4). Isso funciona!  
 - 
 - Multiplicação Resultante: 
.  - Tipo da Matriz Resultante: 
.  
g) 
- Dimensões:
- 
é (transposta de ).  - 
é . Para multiplicar por , as colunas de (5) precisam igualar as linhas de (4). Não é igual.  
 - 
 - Conclusão: Não definida.
 
h) 
- Dimensões:
- 
é .  - 
é . A soma é .  - 
é . Para multiplicar por , as colunas de (4) precisam igualar as linhas de (4). Isso funciona!  
 - 
 - Multiplicação Resultante: 
.  - Tipo da Matriz Resultante: 
.  
Resposta
a) Não definida.
b) Definida, resultante é uma matriz 
 .
c) Não definida.
d) Não definida.
e) Definida, resultante é uma matriz 
 .
f) Definida, resultante é uma matriz 
 .
g) Não definida.
h) Definida, resultante é uma matriz 
 .