Considerando que os números naturais são organizados em forma crescente, dispostos em colunas, cuja ordem é estabelecida na tabela abaixo, onde
coluna
coluna 2 , ,
coluna 11. Em qual coluna aparecerá o número 2019?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Alternativas
A)Coluna 2
B)Coluna 3
C)Coluna 5
D)Coluna 7
E)Coluna 11
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| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |||||
| 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | ||||||
| 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | |||||
| 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | ||||||
| 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | |||||
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A)Coluna 2
B)Coluna 3
C)Coluna 5
D)Coluna 7
E)Coluna 11
Passo 1
O que o enunciado pede: em qual coluna aparecerá o número
.
Informações dadas (extraídas da tabela):
- As colunas são
(ou seja, existem 11 colunas). - Observando as primeiras linhas da tabela:
- na primeira linha os números
ocupam, da esquerda para a direita, as colunas (ou seja, as colunas ímpares); - na segunda linha os números
ocupam, da esquerda para a direita, as colunas (ou seja, as colunas pares); - na terceira linha aparece
abaixo da coluna , abaixo da coluna , e assim por diante — o padrão se repete: linhas ímpares preenchem as colunas ímpares (6 números por linha ímpar), linhas pares preenchem as colunas pares (5 números por linha par).
- na primeira linha os números
- A tabela, portanto, coloca os naturais em ordem crescente, preenchendo alternadamente uma linha com 6 posições (colunas ímpares) e a próxima linha com 5 posições (colunas pares).
Passo 2
Entendendo a organização em blocos: uma linha ímpar + a seguinte linha par (duas linhas consecutivas) colocam no total
números. Como há 11 colunas, isso significa que os números se agrupam em blocos de 11 números:
- bloco 1: números
a , - bloco 2: números
a , - bloco 3: números
a , - e assim por diante.
Cada bloco de 11 corresponde a duas linhas (a primeira do bloco preenche colunas ímpares, a segunda preenche colunas pares).
Passo 3
Como localizar um número qualquer dentro do seu bloco: se um número
Mapeamento posição
(primeira linha do bloco) vão para as colunas
, respectivamente;
- posições (segunda linha do bloco) vão para as colunas
, respectivamente.
Vou explicar: a primeira metade do bloco (posições a
) preenche as colunas ímpares da esquerda para a direita; a segunda metade (posições
a
) preenche as colunas pares da esquerda para a direita.]
- posições
Vou explicar: a primeira metade do bloco (posições
Passo 4
Calcule o resto da divisão de
por
.
Primeiro encontre um múltiplo próximo de :
Primeiro encontre um múltiplo próximo de
Subtraindo,
Logo
. Pelo critério do passo anterior, a posição de
dentro do seu bloco é a posição
.
Passo 5
Traduzindo posição em coluna: posição
(que é uma das posições
a
) corresponde à sexta coluna ímpar na ordem da esquerda para a direita. As colunas ímpares, da esquerda para a direita, são
; a sexta delas é a coluna
. Portanto o número
aparece na coluna
.
Resposta
Coluna