Considerando , determine:
(b) se existir, a inversa da matriz A, utilizando operações elementares e exibindo-as.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é descobrir se a matriz tem uma inversa. Isso está dentro do assunto de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes e suas propriedades. Para isso, vamos usar operações elementares nas linhas da matriz para tentar transformar na matriz identidade. Se conseguirmos fazer isso, a matriz inversa existe e podemos encontrá-la nesse processo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz [ccc|ccc -1 & 1 & 2 & 1 & 0 & 0 -1 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 3 & -3 & 1 & 0 & 0 & 1 ] junto com a matriz identidade lado a lado, formando uma matriz aumentada . Isso vai facilitar a aplicação das operações elementares.
Passo 3
O próximo passo é transformar o primeiro elemento da primeira linha em 1. Para isso, podemos multiplicar a primeira linha por -1:
Agora, queremos que o elemento da segunda linha e segunda coluna seja 1, o que já está feito. Vamos eliminar os outros elementos na segunda coluna. Para a primeira linha, adicionamos a segunda linha:
Prontinho! Transformamos A^-1 = [ccc -57 & 1 & 37 -47 & 1 & 17 37 & 0 & 17 ] na matriz identidade usando operações elementares, e as operações realizadas também transformaram a matriz identidade na inversa de . Então, a inversa de é: