Considerando as semirreações de redução do íon dicromato (Cr2 O7 ^2-) e do íon férrico (Fe^3+), responda as questões a seguir:
c) Calcule a constante de equilíbrio termodinâmica desta reação de oxirredução, demonstrando a dedução da equação utilizada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a constante de equilíbrio termodinâmica de uma reação de oxirredução envolvendo o íon dicromato ( Cr2O7^2-) e o íon férrico ( Fe^3+). Para resolver isso, vamos precisar entender as semirreactions de redução, os potenciais padrão de redução e como relacioná-los para encontrar a constante de equilíbrio usando conceitos de termodinâmica química.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as semirreactions de redução para cada íon envolvido na reação:
Para o íon dicromato:
Cr2O7^2- + 14H^+ + 6e^- 2Cr^3+ + 7H2O
Para o íon férrico:
Fe^3+ + e^- Fe^2+

Passo 3

Agora, precisamos identificar os potenciais padrão de redução ( E^circ) para cada semirreaction. Supondo que temos os seguintes valores (os valores reais devem ser consultados em uma tabela de potenciais padrão):
  • Para Cr2O7^2-/Cr^3+: E^circ = 1,33, V
  • Para Fe^3+/Fe^2+: E^circ = 0,77, V

Passo 4

Em uma reação de oxirredução, a semirreaction com o maior potencial de redução atua como o agente oxidante (reduzindo-se), enquanto a outra atua como o agente redutor (oxidando-se). Aqui, o Cr2O7^2- tem um potencial maior, então ele vai ser reduzido, e o Fe^3+ será oxidado.

Passo 5

Vamos calcular a diferença de potencial padrão ( De) da célula:
De

Passo 6

Com o valor de De, podemos calcular a variação da energia livre de Gibbs ( De) usando a equação:
De
Onde:
  • n é o número de elétrons transferidos na reação balanceada.
  • F é a constante de Faraday ( approx 96485, C/mol).
Na reação balanceada que envolve 6 elétrons, temos n = 6.
De

Passo 7

Relacionamos De com a constante de equilíbrio ( K) através da equação:
De
Onde:
  • R é a constante dos gases ( 8,314, J/mol·K).
  • T é a temperatura em Kelvin (vamos assumir 298, K).
Reorganizando a equação para encontrar K:
ln K = -De
ln K = --324600, J/mol8,314, J/mol·K times 298, K approx 131,56

Passo 8

Finalmente, para encontrar K, aplicamos a exponencial:
K = e^131,56 approx 1,34 times 10^57

Resposta

A constante de equilíbrio termodinâmica desta reação de oxirredução é aproximadamente K = 1,34 times 10^57.

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