Considerando a temperatura 25^{\circ} \mathrm{C} e utilizando tabelas de potenciais de redução, resolva as alternativas abaixo.
b) Calcule a concentração desconhecida do íon na célula abaixo, escreva as semireações de oxidação, de redução e a reação total da célula.
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar TUDO que aparece no problema):
Temperatura: 25^\circ\mathrm{C} (ou seja T=298{,}15\\ \mathrm{K}).
A célula é\mathrm{Pb}(s)\mid \mathrm{Pb}^{2+}(aq,\,?) \;||\; \mathrm{Pb}^{2+}(aq,\,0{,}10\\ \mathrm{mol/L})\mid \mathrm{Pb}(s).Ou seja, eletrodos de chumbo idênticos com concentrações diferentes de \mathrm{Pb}^{2+} em cada meia-célula.
Potencial da célula dado: E_{\text{célula}}=+0{,}083\\ \mathrm{V}.é
Informação conhecida: concentração no cátodo (lado direito) é [\mathrm{Pb}^{2+}]_{\text{cat}}=0{,}10\\ \mathrm{mol/L}.
Informação pedida: calcular a concentração desconhecida [\mathrm{Pb}^{2+}]_{\text{ânodo}}â (lado esquerdo) e escrever as semireações de oxidação, redução e a reação total da célula.
Passo 2
Entendendo a física-química por trás (aulas rápidas e diretas):
A meia-reação relevante é a redução\mathrm{Pb}^{2+} + 2e^- \rightleftharpoons \mathrm{Pb}(s).
A equação de Nernst para a meia-reação de redução geral éE = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q,onde:
E é o potencial de redução da meia-célula nas condições dadas;
E^\circ é o potencial padrão da meia-reação (aqui ambos os eletrodos têm o mesmo E^\circ);
R é a constante dos gases R=8{,}314\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}};
T é a temperatura em kelvin;
n é o número de elétrons trocados na meia-reação (n=2 para \mathrm{Pb}^{2+}/\mathrm{Pb});
F é a constante de Faraday F=96485\\ \mathrm{C\;mol^{-1}};
Q é o quociente de reação. Para a meia-reação de redução dada, Q=\dfrac{1}{[\mathrm{Pb}^{2+}]} porque o sólido não entra em Q.
Substituindo Q na expressão, para a meia-reação de redução obtemosE = E^\circ + \frac{RT}{nF}\ln [\mathrm{Pb}^{2+}].Comentário didático: aumentar a concentração do íon aumenta o potencial de redução — essa é a razão de, numa célula de concentração, o eletrodo com maior [\mathrm{Pb}^{2+}] ser o cátodo (reduz).
Passo 3
Montando a expressão para E_{\text{célula}}é (passo a passo):
O potencial da célula é a diferença entre o potencial de redução do cátodo e o do ânodo:E_{\text{célula}}=E_{\text{cátodo}}-E_{\text{ânodo}}.éáâ
Como ambos os eletrodos têm o mesmo E^\circ, estes se cancelam quando fazemos a diferença, ficando apenas os termos dependentes da concentração:E_{\text{célula}}=\frac{RT}{nF}\ln\frac{[\mathrm{Pb}^{2+}]_{\text{cátodo}}}{[\mathrm{Pb}^{2+}]_{\text{ânodo}}}.éáâ
Denotando a concentração desconhecida como c=[\mathrm{Pb}^{2+}]_{\text{ânodo}}â e sabendo que [\mathrm{Pb}^{2+}]_{\text{cátodo}}=0{,}10á, obtemosE_{\text{célula}}=\frac{RT}{nF}\ln\frac{0{,}10}{c}.é
Passo 4
Resolver numericamente para c (espero que curta contas passo-a-passo!):
Usarei a forma com logaritmo decimal, prática em eletroquímica à 25^\circ\mathrm{C}:E_{\text{célula}}=\frac{0{,}05916}{n}\log_{10}\frac{0{,}10}{c},éporque \dfrac{2.303\,RT}{F}\approx 0{,}05916\\ \mathrm{V} a 25^\circ\mathrm{C}.
Substituindo E_{\text{célula}}=0{,}083\\ \mathrm{V}é e n=2:0{,}083=\frac{0{,}05916}{2}\log_{10}\frac{0{,}10}{c}.
Isolando o logaritmo:\log_{10}\frac{0{,}10}{c}=\frac{0{,}083\cdot 2}{0{,}05916}=2{,}806\\ (\text{aprox.}).
Voltando da base 10:\frac{0{,}10}{c}=10^{2{,}806}\approx 6,39\times10^{2}.
Interpretação do sinal e identificação dos eletrodos; escrever semireações:
O fato de E_{\text{célula}}é ser positivo indica que a redução ocorre no lado com maior [\mathrm{Pb}^{2+}], ou seja, no lado direito (0{,}10\\ \mathrm{mol/L}). Assim:
Somando as duas semireações (elétrons se cancelam) obtemos a reação total:\mathrm{Pb}(s,\\ \text{ânodo}) + \mathrm{Pb}^{2+}(0{,}10\\ \mathrm{mol/L}) \longrightarrow \mathrm{Pb}^{2+}\text{(c)} + \mathrm{Pb}(s,\\ \text{cátodo}).âáComentário: o aspecto prático é que íons \mathrm{Pb}^{2+} migram do compartimento de maior concentração para o de menor concentração ao decorrer da descarga, equilibrando potenciais.