Considerando a variância da operação de amostragem representado por \mathrm{ss}^{2}, a variância do procedimento analítico por \mathrm{s}^{2}, então comente sobre o desvio padrão total ( \mathrm{s}_{\mathrm{T}} ), dado na situação abaixo:
\mathrm{S}_{\mathrm{T}}=\sqrt{\mathrm{S}_{\mathrm{S}}^{2}+\mathrm{S}_{\mathrm{A}}^{2}}
\underline{1}^{\circ} caso) O erro da amostragem é de \pm 3 \% e o erro analítico é de \pm 1 \% :
\mathrm{s}_{\mathrm{T}}=\sqrt{3^{2}+1^{2}}= \pm 3,16 \%
2^{\circ} caso) O erro da amostragem é de \pm 3 \% e o erro analítico é de \pm 0,2 \% :
\mathrm{S}_{\mathrm{T}}=\sqrt{3^{2}+0,2^{2}}= \pm 3,0006 \%
\underline{3^{\circ}} caso) O erro da amostragem é de \pm 1 \% e o erro analítico é de \pm 0,2 \% :
\mathrm{s}_{\mathrm{T}}=\sqrt{1^{2}+0,2^{2}}= \pm 1,02 \%

Passo 1

O enunciado pede para calcular o desvio-padrão total \mathrm{s}_{T}, que une em quadratura o desvio-padrão da amostragem \mathrm{s}_{S} e o desvio-padrão analítico \mathrm{s}_{A}. O conceito usado aqui é o de soma de variâncias independentes:
\mathrm{s}_{T} = \sqrt{\mathrm{s}_{S}^{2} + \mathrm{s}_{A}^{2}}.
Esse método de “soma em quadratura” vem da estatística de erros independentes: como amostragem e análise têm fontes distintas de variabilidade, suas variâncias se somam. O desvio-padrão total é a raiz dessa soma de variâncias.

Passo 2

No 1º caso, \mathrm{s}_{S} = \pm 3\% e \mathrm{s}_{A} = \pm 1\%. Aplicando a fórmula:
\mathrm{s}_{T} = \sqrt{3^{2} + 1^{2}} = \sqrt{10} \approx 3,16\%.
Ou seja, o desvio total cresce de 3 % para 3,16 %, um aumento pequeno.

Passo 3

No 2º caso, \mathrm{s}_{S} = \pm 3\% e \mathrm{s}_{A} = \pm 0{,}2\%. Calculando:
\mathrm{s}_{T} = \sqrt{3^{2} + 0{,}2^{2}} = \sqrt{9{,}04} \approx 3{,}0006\%.
Perceba que praticamente não há diferença em relação a 3 %.

Passo 4

No 3º caso, \mathrm{s}_{S} = \pm 1\% e \mathrm{s}_{A} = \pm 0{,}2\%. Fazendo o cálculo:
\mathrm{s}_{T} = \sqrt{1^{2} + 0{,}2^{2}} = \sqrt{1{,}04} \approx 1{,}02\%.
Aqui o erro analítico só acrescenta 0,02 p.p. ao total.

Passo 5

Em todos os casos, quando um dos erros domina (por exemplo, amostragem de 3 %), o outro contribui quase nada ao total. Diminuir o erro menor não afeta muito \mathrm{s}_{T}. Portanto, para reduzir o desvio-padrão total, faça primeiro melhorias na fonte de maior incerteza.

Resposta

O desvio-padrão total é dominado pela maior das duas contribuições. Se o erro de amostragem é muito maior que o analítico, diminuir o erro analítico pouco altera \mathrm{s}_{T}. Assim, convém priorizar a redução do maior erro para diminuir efetivamente o desvio total.

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