Considere agora que uma carga negativa com carga -q e massa m é colocada sobre o eixo O z e afastada do centro do buraco em um ponto z tal que R>>z. A carga -q, que pode se mover livremente ao longo do O z é, a seguir, liberada. Porque o movimento da carga -q é harmônico simples?

Passo 1

Então, a gente tem uma carga negativa, de valor -q e massa m, que está posicionada ao longo do eixo O z. Ela foi afastada do centro do buraco até um ponto z, onde R (a distância característica) é bem maior que z. Depois disso, a carga é liberada e queremos entender por que o movimento dessa carga -q é um movimento harmônico simples (MHS).
Vamos precisar usar conceitos de eletricidade, especificamente o campo elétrico e a força eletrostática, além de conceitos de movimento harmônico simples da física.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando a carga -q está afastada de uma posição de equilíbrio (no centro do buraco), ela vai sentir uma força que a puxa de volta para esse ponto central. Essa força que puxa de volta é crucial para que o movimento seja harmônico simples.

Passo 3

A força que atua sobre a carga -q vem do campo elétrico criado pelas outras cargas presentes no sistema (que provavelmente estão no centro do buraco). Usando a Lei de Coulomb, a força eletrostática F entre duas cargas é dada por:
F = ke q1 q2r^2
Onde ke é a constante de Coulomb, q1 e q2 são as cargas, e r é a distância entre elas.

Passo 4

No nosso caso, como a carga -q está deslocada uma pequena distância z do centro, e considerando que R gg z, podemos aproximar a força de restauração que atua sobre ela. Essa força será proporcional a z, ou seja:
F = -k z
O sinal negativo indica que a força está sempre puxando a carga de volta para a posição de equilíbrio.

Passo 5

Sabemos que a segunda lei de Newton nos diz que:
F = m a
Onde m é a massa da carga e a é a aceleração. Substituindo a expressão da força de restauração:
m a = -k z
Ou, rearranjando:
a = -km z

Passo 6

A equação acima é a equação característica do movimento harmônico simples, onde a aceleração é proporcional e oposta ao deslocamento. Isso mostra que a carga -q vai oscilar de forma harmônica simples em torno da posição de equilíbrio.

Resposta

Portanto, o movimento da carga -q é harmônico simples porque a força de restauração que atua sobre ela é proporcional e oposta ao deslocamento, seguindo a relação F = -k z, caracterizando um movimento harmônico simples.

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