Considere agora que o Super Mario (versão 8bit) deu uma cabeçada no bloco de tijolos e o despedaçou, na esperança de achar um cogumelo verde. Com isso, as tensões nas cordas caíram a zero e os blocos A e B começaram a se mover plano abaixo. Para os itens a seguir, use mA=5,00 kg, mB=8,00 kg, theta=53,13^circ, coeficientes entre os blocos: estático muel=0,300 e cinético muc 1=0,200, coeficientes entre o plano e B: estático mue 2=0,750 e cinético muc 2=0,400. Use também g=9,80 m / s^2. c) Haverá deslizamento relativo entre a placa A e o bloco B? Prove matematicamente.

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos dois blocos, A e B, com massas de 5,00 kg e 8,00 kg respectivamente, que começam a se mover em um plano inclinado com um ângulo de 53,13°. A gente também tem vários coeficientes de atrito: entre os blocos A e B, e entre o bloco B e o plano. A pergunta é: Haverá deslizamento relativo entre a placa A e o bloco B? Para descobrir isso, vamos precisar entender as forças envolvidas e como o atrito funciona nesse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças atuando nos blocos. No sistema, temos:
  • Peso dos blocos: que age para baixo devido à gravidade.
  • Força normal: que é perpendicular ao plano inclinado.
  • Força de atrito: que pode impedir ou retardar o movimento relativo entre as superfícies em contato.
Como os blocos estão se movendo no plano inclinado, vamos decompôr o peso em duas componentes: uma paralela ao plano (que faz os blocos descerem) e outra perpendicular ao plano (que afeta a força de atrito).

Passo 3

Vamos calcular as componentes do peso para cada bloco. A componente paralela ao plano é dada por:
Pparal<=l = m cdot g cdot sin(theta)
E a componente perpendicular é:
Pperp = m cdot g cdot cos(theta)
Onde:
  • é a massa do bloco,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é o ângulo do plano inclinado.

Passo 4

Vamos calcular Pparal<=l A = 5,00 times 9,80 times sin(53,13^circ) approx 5,00 times 9,80 times 0,8 = 39,2 , N e Pperp A = 5,00 times 9,80 times cos(53,13^circ) approx 5,00 times 9,80 times 0,6 = 29,4 , N para ambos os blocos.
Para o bloco A ( Pparal<=l B = 8,00 times 9,80 times sin(53,13^circ) approx 8,00 times 9,80 times 0,8 = 62,72 , N ):
Pperp B = 8,00 times 9,80 times cos(53,13^circ) approx 8,00 times 9,80 times 0,6 = 47,04 , N
Para o bloco B ( ):

Passo 5

Agora, vamos analisar as forças de atrito. A força de atrito máximo estático entre A e B é:
festático = mue1 times NA á
Onde NA = Pperp B = 47,04 , N é a força normal entre A e B, que, neste caso, é igual ao peso perpendicular de B, já que B está sobre A:
festático = 0,300 times 47,04 approx 14,11 , N
Portanto:
á

Passo 6

Para que não haja deslizamento entre A e B, a força de atrito precisa ser suficiente para manter B acelerando junto com A. Vamos calcular a aceleração comum do sistema sem considerar a possível deslizamento.
A aceleração total a = Pparal<=l A + Pparal<=l B - fatrito totalmA + mB do sistema conjunto (A + B) é dada por:
fB-plano = muc2 times Ntotal
A força de atrito que atua contra a descida é a soma dos atritos nos contatos:
  • Atrito entre B e o plano:
fB-plano = 0,400 times 76,44 approx 30,58 , N
Onde a = 39,2 + 62,72 - 30,585,00 + 8,00 = 71,3413,00 approx 5,49 , m/s^2
Então:
Assim, a força de atrito total é aproximadamente 30,58 N.
Agora, calculamos :

Passo 7

Agora, precisamos verificar se a força de atrito estático entre A e B consegue fornecer a força necessária para acelerar B com Fnecessária = mB times a = 8,00 times 5,49 approx 43,92 , N .
A força necessária para isso é:
festático approx 14,11 , N < 43,92 , N á
Comparando com a força de atrito estático máximo:
á

Resposta

Sim, haverá deslizamento relativo entre a placa A e o bloco B, porque a força de atrito estático disponível (≈14,11 N) é menor que a força necessária para acelerar o bloco B junto com A (≈43,92 N).

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