Considere agora que o Super Mario (versão 8bit) deu uma cabeçada no bloco de tijolos e o despedaçou, na esperança de achar um cogumelo verde. Com isso, as tensões nas cordas caíram a zero e os blocos A e B começaram a se mover plano abaixo. Para os itens a seguir, use
, coeficientes entre os blocos: estático
e cinético
, coeficientes entre o plano e B: estático
e cinético
. Use também
. c) Haverá deslizamento relativo entre a placa
e o bloco B? Prove matematicamente.
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos dois blocos, A e B, com massas de 5,00 kg e 8,00 kg respectivamente, que começam a se mover em um plano inclinado com um ângulo de 53,13°. A gente também tem vários coeficientes de atrito: entre os blocos A e B, e entre o bloco B e o plano. A pergunta é: Haverá deslizamento relativo entre a placa A e o bloco B? Para descobrir isso, vamos precisar entender as forças envolvidas e como o atrito funciona nesse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças atuando nos blocos. No sistema, temos:
- Peso dos blocos: que age para baixo devido à gravidade.
- Força normal: que é perpendicular ao plano inclinado.
- Força de atrito: que pode impedir ou retardar o movimento relativo entre as superfícies em contato.
Como os blocos estão se movendo no plano inclinado, vamos decompôr o peso em duas componentes: uma paralela ao plano (que faz os blocos descerem) e outra perpendicular ao plano (que afeta a força de atrito).
Passo 3
Vamos calcular as componentes do peso para cada bloco. A componente paralela ao plano é dada por:
E a componente perpendicular é:
Onde:
-
é a massa do bloco, -
é a aceleração da gravidade, -
é o ângulo do plano inclinado.
Passo 4
Vamos calcular
e
para ambos os blocos.
Para o bloco A (
):
Para o bloco B (
):
Passo 5
Agora, vamos analisar as forças de atrito. A força de atrito máximo estático entre A e B é:
Onde
é a força normal entre A e B, que, neste caso, é igual ao peso perpendicular de B, já que B está sobre A:
Portanto:
Passo 6
Para que não haja deslizamento entre A e B, a força de atrito precisa ser suficiente para manter B acelerando junto com A. Vamos calcular a aceleração comum do sistema sem considerar a possível deslizamento.
A aceleração total
do sistema conjunto (A + B) é dada por:
A força de atrito que atua contra a descida é a soma dos atritos nos contatos:
- Atrito entre B e o plano:
Onde
Então:
Assim, a força de atrito total é aproximadamente 30,58 N.
Agora, calculamos
:
Passo 7
Agora, precisamos verificar se a força de atrito estático entre A e B consegue fornecer a força necessária para acelerar B com
.
A força necessária para isso é:
Comparando com a força de atrito estático máximo:
Resposta
Sim, haverá deslizamento relativo entre a placa A e o bloco B, porque a força de atrito estático disponível (≈14,11 N) é menor que a força necessária para acelerar o bloco B junto com A (≈43,92 N).