Considere um átomo de hidrogênio no estado excitado \mathrm{n}=2. Quando o átomo faz uma transição para o estado \mathrm{n}=1, ocorre a emissão de luz. A constante de Rydberg é R_{H}=1,097 \times 10^{7} \mathrm{~m}^{-1}. Com base nessa informação, calcule o comprimento de onda \lambda da luz emitida e escolha a alternativa correta.
(A) \lambda=1,22 \times 10^{-7} \mathrm{~m}.
(B) \lambda=2,42 \times 10^{-7} \mathrm{~m}.
(C) \lambda=6,56 \times 10^{-7} \mathrm{~m}.
(D) \lambda=3,66 \times 10^{-7} \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado considera um átomo de hidrogênio excitado em \mathrm{n}=2 que faz transição para \mathrm{n}=1, emitindo um fóton. O conteúdo é o uso da fórmula de Rydberg para comprimento de onda de emissão, com a constante de Rydberg R_{H}=1,097\times10^{7}\mathrm{~m}^{-1}.

Passo 2

A fórmula de Rydberg para a série de emissão é
\frac{1}{\lambda} =R_{H}\Bigl(\frac{1}{n_{1}^{2}}-\frac{1}{n_{2}^{2}}\Bigr)
onde n_{1}=1 (nível final) e n_{2}=2 (nível inicial).

Passo 3

Calculando o termo entre parênteses:
\frac{1}{1^{2}}-\frac{1}{2^{2}} =1-\frac{1}{4} =\frac{3}{4},
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\frac{1}{\lambda} =R_{H}\,\frac{3}{4}.

Passo 4

Invertendo para obter \lambda:
\lambda =\frac{1}{(3/4)\,R_{H}} =\frac{4}{3\,R_{H}} =\frac{4}{3\times1,097\times10^{7}} \approx1,22\times10^{-7}\mathrm{~m}.

Resposta

(A) \lambda=1,22\times10^{-7}\mathrm{~m}

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