Considere um avião voando em linha reta de norte para sul, visto de um referencial inercial (no espaço), não sofre desvio. No entanto, para um observador na Terra, o avião parece desviar um pouco para o oeste. Qual aceleração fictícia explica esse desvio e por que ele ocorre?
Passo 1
O enunciado diz: um avião voa em linha reta no espaço (referencial inercial), direcionado de norte para sul. Para um observador na Terra (referencial que gira com a Terra) o avião parece desviar um pouco para o oeste. A pergunta é: qual aceleração fictícia explica esse desvio e por que ele ocorre?
Informações relevantes dadas: o movimento verdadeiro é retilíneo em um referencial inercial; o observador está num referencial em rotação (a Terra); a rotação da Terra é praticamente uniforme (velocidade angular constante) e o desvio observado é lateral (para oeste).
Informações relevantes dadas: o movimento verdadeiro é retilíneo em um referencial inercial; o observador está num referencial em rotação (a Terra); a rotação da Terra é praticamente uniforme (velocidade angular constante) e o desvio observado é lateral (para oeste).
Passo 2
Conceito rápido e necessário sobre referenciais em rotação (didático, sem pular etapas): quando você descreve movimentos num referencial que está girando, as equações do movimento precisam de termos “fictícios” para representar efeitos devidos à rotação — eles não são forças reais, são correções que aparecem porque o referencial não é inercial. Os termos principais são:
onde
é o vetor velocidade angular do referencial (para a Terra, praticamente constante),
é a posição no referencial rotante e
é a velocidade medida no referencial rotante. Vou explicar cada símbolo:
aponta ao longo do eixo de rotação da Terra (do sul para o norte),
é a velocidade relativa ao solo (o que o observador terrestre mede).
Passo 3
Qual desses termos pode causar um desvio lateral leste-oeste de um avião que vai de norte para sul?
- A aceleração de Euler
depende de mudança de no tempo; como a Terra gira com velocidade angular praticamente constante, . Então Euler não entra. - A aceleração centrífuga
atua praticamente radialmente (modifica o “peso” e a vertical aparente), ou apenas inclina levemente a direção do “para baixo”. Ela não gera um desvio horizontal leste-oeste de um avião que só se desloca norte–sul (pode modificar trajetórias verticalmente ou exigir pequenas correções de rumo, mas não explica diretamente a componente oeste observada). - Sobram os termos de Coriolis
. Esse termo é exatamente o responsável por desvios laterais para movimentos horizontais em latitude não nula. Portanto é o candidato correto.
Passo 4
Apresentando a fórmula do Coriolis com explicação das variáveis: A aceleração de Coriolis que aparece no referencial que gira com a Terra é
onde
é o vetor da rotação da Terra (módulo
) e
é a velocidade do avião medida no referencial terrestre. O sinal e a direção vêm do produto vetorial: o resultado é perpendicular tanto a
quanto a
.
Passo 5
Agora calculemos a direção e módulo desse termo para o caso específico: avião indo de norte para sul. Definimos um sistema local (padrão usado em meteorologia e navegação):
-
= direção leste, -
= direção norte, -
= direção para cima (local vertical).
A latitude local é(ex.: no hemisfério norte). O vetor de rotação da Terra, na base local, tem componentes
Por que essa decomposição? Porque em latitude
a componente de
ao longo da vertical é
(no polo
ela é toda vertical) e a componente ao longo do plano norte-sul é
. (Se
, equador, a componente vertical é zero.)
A velocidade do avião indo para o sul é
com
o módulo da velocidade relativa ao solo. Agora fazemos o produto vetorial necessário:
A segunda parcela
é zero, sobra apenas
Usando a orientação da base (com
, etc.) encontramos
, então
Portanto
Finalmente, a aceleração de Coriolis é
Isto significa: direção negativa em
, ou seja, para o oeste. O módulo é
Passo 6
Interpretação física, intuição (sem fórmulas): o efeito pode ser entendido pela conservação do momento angular/velocidade tangencial em torno do eixo de rotação da Terra. O solo mais próximo do equador se move para leste mais rápido (maior velocidade tangencial) do que o solo em latitudes altas. Se um avião parte de uma latitude maior (mais ao norte) e vai para sul, ele “herda” a velocidade leste menor do ponto de partida; ao chegar mais ao sul, o solo aí tem uma velocidade leste maior, portanto o avião, que manteve sua componente leste menor, aparece “atrasado” para leste — ou seja, desloca-se para oeste relativo ao solo. No hemisfério norte isso corresponde a uma deflexão para a sua direita quando você olha para a direção do movimento; olhando para o sul, a direita é o oeste, portanto o desvio observado é para oeste. O mesmo raciocínio funciona em sentido contrário (movendo-se para norte): o desvio será para o leste.
Passo 7
Valor típico para ter uma noção de escala: com
, velocidade de cruzeiro
e latitude
(
), temos
ou seja, cerca de
centímetros por segundo ao quadrado — pequeno, mas suficiente para exigir correções de rumo em longos voos.
Resposta
A aceleração fictícia de Coriolis
, que para velocidade para o sul aponta para o oeste com módulo
. O efeito ocorre porque o referencial terrestre gira: ao mover‑se para latitudes mais baixas o avião conserva sua componente leste de velocidade e, como o solo mais ao sul tem maior velocidade leste, o avião fica “atrasado” em relação ao solo e assim parece desviar para o oeste.