Considere uma barra de aço com
e
com acabamento laminado a quente e diâmetro
. Estimar o limite de fadiga para vida infinita e o limite de fadiga para uma vida de
ciclos para:
Esforço axial. Temperatura ambiente.
Esforço axial. Temperatura ambiente.
Passo 1
O enunciado pede que eu estime dois limites de fadiga para uma barra de aço sob esforço axial à temperatura ambiente:
- Limite de fadiga para vida infinita (ou seja, o valor de referência para vida longa, normalmente associado a
ciclos). - Limite de fadiga para uma vida de
ciclos.
Dados fornecidos:
-
(resistência última à tração). -
(limite de escoamento) — dado, mas não será diretamente usado na maioria dos passos padrão. - Acabamento superficial: laminado a quente (hot-rolled).
- Diâmetro:
. - Condições: esforço axial (tração alternada axial), temperatura ambiente.
O que vou calcular (sem perguntar nada a você, usando procedimentos padrão de projeto):
- Estimar a resistência à fadiga de referência
(valor básico) a partir de . - Aplicar fatores de correção: fator de acabamento superficial
, fator de tamanho , fator de carregamento (por ser axial), fator de temperatura (igual a 1 em temperatura ambiente), fator de confiabilidade (assumo 1 por não ter especificação). - Calcular o limite de fadiga modificado
(vida longa, normalmente associada a ciclos). - Usar a lei
(curva – ) com o expoente típico para aços (vida na região de interesse) para estimar o esforço admissível para ciclos.
Passo 2
Definição do valor básico
.
Explicação curta da ideia: muitos livros (por exemplo, Shigley) adotam como ponto de partida um valor básico de resistência à fadiga (obtido de ensaio de flexão reversa) igual à metade da resistência última para aços comuns, quando
é menor que aproximadamente
. Esse valor é uma aproximação empírica que serve como
.
Fórmula usada:
Cálculo:
Passo 3
Cálculo do fator de acabamento superficial
(laminado a quente).
Explicação: o acabamento superficial afeta fortemente a resistência à fadiga porque defeitos e rugosidade são iniciadores de trinca. Para diferentes tipos de acabamento existem fórmulas empíricas do tipo
onde
e
dependem do tipo de acabamento. Para laminado a quente (hot-rolled) os coeficientes típicos são
e
(valores padronizados em tabelas de projeto).
Aplicando:
Cálculo passo a passo:
Portanto:
Passo 4
Cálculo do fator de tamanho
.
Explicação: peças maiores tendem a ter resistência à fadiga menor por haver maior probabilidade de defeitos e por efeitos de distribuição de tensões. Para seções circulares há fórmulas empíricas para
em função do diâmetro
(em mm). Uma expressão usada em projetos (faixa
) é:
com
em mm.
Aplicando com
:
Cálculo passo a passo:
Portanto:
Comentário amigo: se a peça fosse muito pequena (
) normalmente
; para barras maiores
decresce — aqui
dá
menor que 1, como esperado.
Passo 5
Fator de carregamento
, fator de temperatura
e fator de confiabilidade
.
Explicação:
-
depende do tipo de carregamento: para flexão reversa , para carregamento axial alternado costuma-se adotar (representa que carregamento axial é menos severo que flexão em termos de resistência à fadiga por unidade de tensão alternada). -
(temperatura): à temperatura ambiente . -
(confiabilidade): como o enunciado não pede um nível de confiabilidade específico, uso (valor conservador neutro). Se fosse pedido 90% ou 99% haveria correções menores.
Portanto assumo:
Passo 6
Cálculo do limite de fadiga para vida longa (vida “infinita” associada a
ciclos):
.
Fórmula:
Substituindo os valores:
Cálculo passo a passo:
Arredondando convenientemente:
Interpretação: esse é o valor aproximado do limite de fadiga para vida longa (referência associada usualmente a
ciclos) para a barra com as condições dadas e carregamento axial.
Passo 7
Estimativa do limite de fadiga para
ciclos.
Explicação didática da lei
-
: na região de vida finita a relação tensão–ciclos costuma ser aproximada por uma lei de potência
onde
é o expoente da curva. Para aços comuns, um valor típico usado em projetos é
(isso significa que a tensão característica decresce com o número de ciclos conforme
). Assim, se conhecemos
para
ciclos, a tensão correspondente a
ciclos é
Aplicando com
e
:
Calcule o fator:
Logo:
Arredondando:
Pequena checagem: esse valor é menor que
, o que faz sentido físico (a tensão alternada que pode ser suportada por 50k ciclos é maior que a de vida infinita, mas não pode ultrapassar a resistência última).
Passo 8
Resumo interpretativo e observações práticas (curta e motivadora):
- A estimativa foi feita com o procedimento padrão de modificadores de Shigley: valor básico
, depois multiplicado por fatores de acabamento, tamanho e carregamento. - Se você tivesse exigência de um nível de confiabilidade ou de condições de superfície/temperatura diferentes, o valor final mudaria (p.ex. para alta confiabilidade
, reduzindo ). - Para a prova, memorize a sequência: obter
(normalmente ), calcular pelo tipo de acabamento, pelo tamanho, pelo tipo de carregamento, multiplicar tudo para obter , e usar com para ajustar número de ciclos.
Resposta
Limite de fadiga (vida “infinita”, ~
ciclos):
Limite de fadiga para ciclos:
Limite de fadiga para