Considere uma barra de aço com
e
com acabamento laminado a quente e diâmetro
. Estimar o limite de fadiga para vida infinita e o limite de fadiga para uma vida de
ciclos para:
Torção pura. Temperatura ambiente.
Torção pura. Temperatura ambiente.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Limite de resistência à tração:
. - Limite de escoamento:
. - Acabamento: laminado a quente (hot-rolled).
- Diâmetro da barra:
. - Condição: torção pura, temperatura ambiente.
- Limite de resistência à tração:
- O enunciado pede:
- Estimar o limite de fadiga para vida infinita (endurance limit) em torção pura.
- Estimar o limite de fadiga para uma vida de
ciclos em torção pura.
Observações que vou usar (sem começar a resolver ainda):
- Para materiais ferrosos é usual começar com um valor básico de resistência à fadiga em flexão reversa (rotating bending):
(válido para muitos aços com ). - Esse valor é depois corrigido por fatores (acabamento superficial, tamanho, carga, temperatura, confiabilidade, etc.) para obter o limite de fadiga efetivo em flexão:
. - Para converter o limite em flexão para o correspondente em cisalhamento (torção pura), vou usar a equivalência de von Mises/transformação: a amplitude de cisalhamento equivalente é
. - Para obter a tensão correspondente a uma vida finita (
), vou usar uma aproximação de curva S–N (forma de Basquin) ajustando uma reta em escala log-log entre dois pontos típicos: um ponto em baixas ciclagens (onde a resistência é próxima de ) e o ponto de longa vida com . Com isso obtenho o expoente de fadiga e calculo a tensão em . - Vou explicitar todas as hipóteses numéricas (valores dos fatores, fórmulas) à medida que as usar.
Passo 2
Estimar o valor básico de referência
(endurance limit não corrigido) para flexão reversa.
- Regra prática bastante usada: para aços com
até cerca de ,
- Substituindo
:
Explicação didática curta: essa é uma aproximação empírica — muitos aços mostram, em provas padronizadas e com superfície bem polida, um limite de fadiga cerca de metade da resistência à tração.
Passo 3
Calcular os fatores de correção para obter o limite de fadiga em flexão
. Vou usar a notação e os fatores clássicos (Shigley / Marin):
(acabamento superficial),
(tamanho),
(tipo de carregamento),
(temperatura),
(confiabilidade),
(outros efeitos). Explico e calculo cada um.
- Fator de acabamento superficial
.
- Fórmula empírica usada para muitos tipos de acabamento:
com constantes
que dependem do tipo de acabamento. Para “hot-rolled” (laminado a quente) os valores tabelados (uso padrão em problemas de projeto) são aproximadamente
.
- Aplicando:
Cálculo (passo a passo):
Breve comentário: acabamento “laminado a quente” é relativamente rugoso, por isso
bem menor que 1.
- Fator de tamanho
(para barras circulares sob flexão rotativa).
- Fórmula usual para flexão (d em mm):
- Com
:
Cálculo:
Comentário: o efeito de tamanho reduz a resistência à fadiga em barras mais grossas.
- Fator de carregamento
.
- Para flexão (rotating bending) usa-se
. (Aqui estamos obtendo primeiro o Se em flexão; depois converteremos para torção por transformação.) - Logo
.
- Fator de temperatura
.
- Temperatura ambiente:
.
- Fator de confiabilidade
.
- Se não especificado, adota-se um nível razoável de projeto. Um valor comum para confiabilidade de
é . Vou adotar esse valor e explico: tabelas padrão dão (mediana), (95 %) e (99 %). Aqui escolhi 95 % como hipótese de projeto. - Assim
.
- Fator de condição múltipla
.
- Não há efeitos adicionais mencionados; uso
.
Agora calculo o Se corrigido em flexão:
Substituindo os números:
Cálculo passo a passo:
Portanto:
Passo 4
Converter o limite de fadiga em flexão para o correspondente em cisalhamento (torção pura) para vida “infinita”.
- Raciocínio físico/matemático: a relação entre tensão alternada em tração-compressão
e tensão de cisalhamento alternada que produzem o mesmo critério de escoamento equivalente (por exemplo von Mises) é aproximadamente
- Assim, o limite de fadiga em cisalhamento (torção pura), para os mesmos fatores de correção, fica
- Substituindo
:
Interpretação: esse é o valor aproximado da amplitude de tensão de cisalhamento que se espera não causar falha por fadiga para vida “infinita” (aqui tomada como
ciclos) na barra de
com acabamento laminado a quente e as hipóteses adotadas.
Passo 5
Estimar o limite de fadiga (em torção) correspondente a vida finita de
ciclos.
Método e hipóteses:
- Vou ajustar uma curva S–N (forma de Basquin) em escala log–log com dois pontos típicos:
- Ponto 1:
ciclos, com tensão aproximada . Justificativa: em muitos aços a resistência à fadiga em baixas ciclagens (regime de aproximadamente centenas a milhares de ciclos) aproxima-se de uma fração alta de ; 0,9 é uma aproximação usada em exercícios didáticos. - Ponto 2:
ciclos, com (o valor que calculamos no Passo 3).
- Ponto 1:
- A forma assumida para a curva é a lei de potência (Basquin):
onde
e
são obtidos dos dois pontos.
- Depois calculo
e converto para cisalhamento por divisão por .
Cálculo dos parâmetros:
- Primeiro ponto:
- Segundo ponto:
- Tomando log natural e resolvendo para
:
Cálculo numérico:
Agora obtenho a constante
usando
:
Cálculo:
Tensão na flexão para
:
Cálculo:
Converter para cisalhamento (torção):
Comentário sobre hipótese: nessa aproximação usamos como referência no regime de baixas ciclagens
(valor típico em exercícios). Se se usasse outro ponto de referência (ou outra confiabilidade), o resultado mudaria; porém o procedimento e ordem de grandeza permaneceriam.
Passo 6
Resumo numérico e interpretação final (sem repetir deduções):
- Endurance limit para vida “infinita” (a partir de
, em torção pura, amplitude de cisalhamento):
- Limite de fadiga em torção para
ciclos (amplitude de cisalhamento estimada):
Observação final e incentivo: esses números são estimativas padrão baseadas em práticas de projeto (fatores de superfície, tamanho, confiabilidade escolhida). Em prova, explique as hipóteses (fórmula de
, valores de
para o acabamento, fórmula do tamanho, escolha de
, e o método Basquin para vida finita) — mostrar essas hipóteses vale muitos pontos. Você já tem aqui o passo a passo detalhado; respira fundo que dá para aplicar isso na prova!