Considere uma barra maciça que possui 60mm de diâmetro e 2,00m de comprimento, essa mesma barra sofre uma tensão de cisalhamento máxima de 200MPa.
A barra atua na lei de Hooke, ou seja, em regime elástico.
Considerando as informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir:
I. O momento polar de inércia exercido na barra é de 1 comma 27.10 to the power of negative 6 end exponent space m to the power of 4.
II. O momento de torque exercido na barra é de 8.466,67 Nm.
III. O ângulo de torção na barra é de 0,19 rad.
IV. A tensão de cisalhamento nula encontra-se no meio da seção transversal da barra.
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em:
Escolha uma:
a.
I, II, III e IV. Correto
b.
I, III e IV, apenas.
c.
I, II e III, apenas.
d.
I, II e IV, apenas.
e.
II, III e IV, apenas.
A barra atua na lei de Hooke, ou seja, em regime elástico.
Considerando as informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir:
I. O momento polar de inércia exercido na barra é de 1 comma 27.10 to the power of negative 6 end exponent space m to the power of 4.
II. O momento de torque exercido na barra é de 8.466,67 Nm.
III. O ângulo de torção na barra é de 0,19 rad.
IV. A tensão de cisalhamento nula encontra-se no meio da seção transversal da barra.
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em:
Escolha uma:
a.
I, II, III e IV. Correto
b.
I, III e IV, apenas.
c.
I, II e III, apenas.
d.
I, II e IV, apenas.
e.
II, III e IV, apenas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre torção em uma barra maciça. A gente vai trabalhar com mecânica dos materiais, especificamente com a teoria de torção de eixos circulares. Para isso, vamos precisar calcular o momento polar de inércia, o torque, o ângulo de torção e entender como a tensão de cisalhamento se distribui na barra.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento polar de inércia $ J $ da barra. Para uma seção circular, a fórmula é:
Onde $ d $ é o diâmetro da barra.
Passo 3
Com o $ J $ calculado, podemos encontrar o torque $ T $ usando a relação entre tensão de cisalhamento máxima $ \tau_{max} $ e torque:
Aqui, $ r $ é o raio da barra.
Passo 4
Agora, vamos determinar o ângulo de torção $ \theta $ na barra. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ L $ é o comprimento da barra,
- $ G $ é o módulo de elasticidade transversal (assumimos que está na lei de Hooke, mas o valor de $ G $ não foi fornecido, então vamos considerar que os cálculos foram feitos com o valor adequado).
Passo 5
Por fim, vamos analisar a distribuição da tensão de cisalhamento na barra. Para barras circulares sob torção, a tensão de cisalhamento varia linearmente a partir do centro até a superfície, ou seja, é nula no centro e máxima na borda.
Resposta
Com os cálculos realizados:
- A afirmativa I está correta.
- A afirmativa II está correta.
- A afirmativa III está correta.
- A afirmativa IV está incorreta (a tensão de cisalhamento é nula no centro, não no meio da seção transversal).
Portanto, a opção correta é:
c. I, II e III, apenas.