Considere as bases
e
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de mudança de base em 
- Base 
- Base 
A gente precisa calcular a matriz que faz a mudança de base de 
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a matriz de mudança de base de 
Passo 3
Vamos escrever os vetores de 
onde 
Passo 4
Vamos começar com o primeiro vetor de 
Isso nos dá o sistema de equações:
Passo 5
Resolvendo o sistema:
Da segunda equação:
Da segunda equação:
Substituindo na primeira equação:
Expandindo:
Então, 
Passo 6
Portanto, 
Agora, fazemos o mesmo para o segundo vetor de 
O sistema fica:
Passo 7
Resolvendo o sistema:
Da segunda equação:
Da segunda equação:
Substituindo na primeira equação:
Então, 
Passo 8
Portanto, 
Passo 9
Agora, juntando os coeficientes que encontramos, a matriz de mudança de base de 
Passo 10
Mas a gente precisa da matriz inversa, pois queremos ir de 
Para inverter a matriz 
Passo 11
Agora, sabemos que 
Passo 12
Multiplicando as matrizes:
Resposta
As coordenadas do vetor 
