1. Considere a bobina feita de N espiras circulares de raio R. A corrente que passa pelas espiras é I. O eixo \hat{z} apontado para cima passa pelo centro da bobina. Calcule o campo localiza em \vec{z} para |\vec{z}| \gg R.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma bobina de N espiras circulares de raio R, todas com corrente I, e queremos o campo magnético no ponto sobre o eixo \hat z a uma distância z do centro, no regime |z|\gg R. O conteúdo que vamos usar é a Lei de Biot–Savart para uma espira e a expansão para campo de dipolo magnético no campo distante.

Passo 2

Para uma única espira de raio R com corrente I, o resultado padrão da Lei de Biot–Savart no eixo é
\vec B_{\text{espira}}(z) = \frac{\mu_0\,I\,R^2}{2\,\bigl(R^2+z^2\bigr)^{3/2}}\,\hat z.

Passo 3

Como a bobina tem N espiras idênticas empilhadas de modo que cada uma contribui igualmente, basta multiplicar por N:
\vec B(z) = \frac{\mu_0\,N\,I\,R^2}{2\,\bigl(R^2+z^2\bigr)^{3/2}}\,\hat z.

Passo 4

No limite \lvert z\rvert\gg R fazemos a aproximação
\bigl(R^2+z^2\bigr)^{3/2} \approx z^3 \quad\Longrightarrow\quad \vec B(z) \approx \frac{\mu_0\,N\,I\,R^2}{2\,z^3}\,\hat z.

Resposta

\boxed{ \vec B(z)\;\approx\;\frac{\mu_0\,N\,I\,R^2}{2\,z^3}\,\hat z \quad(\lvert z\rvert\gg R). }

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