1. Considere uma bobina com 250 espiras, cada espira possui altura de 2,1 \mathrm{~cm} e largura de 1,2 \mathrm{~cm}, a corrente que circula na bobina é de 100 \mu A.
    a) Calcule o módulo de \vec{\mu} da bobina
    b) O momento de dipólo da bobina está alinhado à um campo com B=0,85 T. Calcule o trabalho necessário para inverte a bobina.

Passo 1

O enunciado nos dá uma bobina de N=250 espiras, cada espira com altura de 2,1\;\mathrm{cm} e largura de 1,2\;\mathrm{cm}, percorrida por uma corrente de I=100\;\mu\mathrm{A}.
O conteúdo aqui é o momento de dipolo magnético de uma espira e o trabalho para inverter esse dipolo num campo uniforme. Vamos precisar de:
  1. Cálculo da área de cada espira.
  2. Fórmula do momento de dipolo \vec\mu=N\,I\,A.
  3. Energia potencial magnética U=-\vec\mu\cdot\vec B e trabalho para girar de 0 a \pi.

Passo 2

Primeiro, convertemos as dimensões para metros e calculamos a área de cada espira:
\text{altura} = 2,1\;\mathrm{cm} = 2,1\times10^{-2}\;\mathrm{m},\quad \text{largura} = 1,2\;\mathrm{cm} = 1,2\times10^{-2}\;\mathrm{m},
A = (\,2,1\times10^{-2}\,)\times(\,1,2\times10^{-2}\,) = 2,52\times10^{-4}\;\mathrm{m^2}.

Passo 3

Agora aplicamos \mu=N\,I\,A. Como I=100\,\mu\mathrm{A}=100\times10^{-6}\,\mathrm{A}=1\times10^{-4}\,\mathrm{A},
\mu = 250 \times (1\times10^{-4}) \times (2,52\times10^{-4}) = 6,30\times10^{-6}\;\mathrm{A\,m^2}.

Passo 4

Para inverter o dipolo num campo \,B=0,85\;\mathrm{T}, o trabalho é a variação da energia potencial de \theta=0 a \theta=\pi:
U(\theta) = -\mu\,B\cos\theta,
W = U(\pi)-U(0) = \bigl[\,-\mu B\cos\pi\bigr] - \bigl[\,-\mu B\cos0\bigr] = \mu B + \mu B = 2\,\mu\,B.
Substituindo,
W = 2 \times (6,30\times10^{-6}) \times 0,85 = 1,07\times10^{-5}\;\mathrm{J}.

Resposta

(a) \lvert\vec{\mu}\rvert = 6,30\times10^{-6}\,\mathrm{A\,m^2}.
(b) W = 1,07\times10^{-5}\,\mathrm{J}.

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