- Considere o campo elétrico gerado pela carga puntiforme
, no vácuo.
Determine:
a) os potenciais elétricos nos pontos A e B indicados;
b) o trabalho da força elétrica que age numa carga
ao ser deslocada de A para B.
b) o trabalho da força elétrica que age numa carga
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado e a figura nos dão (peguei os valores das distâncias da imagem):
- Carga puntiforme:
. - Carga que será deslocada:
. - Distância do ponto
à carga : (valor obtido da imagem). - Distância do ponto
à carga : (valor obtido da imagem).
O enunciado pede:
(a) os potenciais elétricos nos pontos e
;
(b) o trabalho da força elétrica sobre a carga quando ela é deslocada de
para
.
(a) os potenciais elétricos nos pontos
(b) o trabalho da força elétrica sobre a carga
Passo 2
Relembrando a fórmula do potencial elétrico devido a uma carga pontual no vácuo:
onde:
-
é o potencial elétrico no ponto a distância da carga; -
é a carga fonte; -
é a constante eletrostática do vácuo, que vale aproximadamente ; -
é a distância do ponto até a carga.
Essa fórmula dá o potencial relativo ao infinito, isto é, assume
. Vou aplicar essa fórmula para
e
.
Passo 3
Calcular primeiro o numerador comum
. Faço passo a passo a conta de potências de 10 e coeficientes:
Multiplicando coeficientes e somando expoentes:
Logo
Note que as unidades resultantes são volt·metro (ou simplesmente o fator numérico usado em volts quando dividimos por metros).
Agora o potencial em
:
Para dividir por
observe que
, então dividir por
é multiplicar por
:
Passo 4
Agora o potencial em
:
Como
, dividir por
é multiplicar por
:
Passo 5
Explicar relação entre potencial, energia potencial e trabalho:
- A energia potencial elétrica de uma carga
colocada num ponto de potencial é . - O trabalho realizado pela força elétrica quando a carga se desloca de
para é a perda de energia potencial:
Vou usar essa fórmula direta, que evita integrar o campo.
Substituindo os valores que já calculei e lembrando
:
Portanto
Interpretação do sinal: o trabalho é positivo, ou seja, a força elétrica realiza trabalho sobre a carga quando ela vai de
(mais perto da carga fonte, potencial maior) para
(mais longe, potencial menor). Isso faz sentido: a energia potencial diminui e o campo fornece essa energia, resultando em trabalho positivo realizado pelo campo.
Passo 6
Resumo numérico dos resultados com unidades e formato apropriado:
-
. -
. -
.