1. Considere o campo elétrico gerado pela carga puntiforme \mathrm{Q}=1,2 \cdot 10^{-8} \mathrm{C}, no vácuo.
Determine:
a) os potenciais elétricos nos pontos A e B indicados;
b) o trabalho da força elétrica que age numa carga \mathrm{q}=1 \mu \mathrm{C} ao ser deslocada de A para B.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado e a figura nos dão (peguei os valores das distâncias da imagem):
  • Carga puntiforme: Q = 1{,}2\times10^{-8}\\ \mathrm{C}.
  • Carga que será deslocada: q = 1\\ \mu\mathrm{C} = 1\times10^{-6}\\ \mathrm{C}.
  • Distância do ponto A à carga Q: r_A = 0{,}4\\ \mathrm{m} (valor obtido da imagem).
  • Distância do ponto B à carga Q: r_B = 0{,}6\\ \mathrm{m} (valor obtido da imagem).
O enunciado pede:
(a) os potenciais elétricos nos pontos A e B;
(b) o trabalho da força elétrica sobre a carga q quando ela é deslocada de A para B.

Passo 2

Relembrando a fórmula do potencial elétrico devido a uma carga pontual no vácuo:
V(r)=\frac{k\,Q}{r},
onde:
  • V(r) é o potencial elétrico no ponto a distância r da carga;
  • Q é a carga fonte;
  • k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} é a constante eletrostática do vácuo, que vale aproximadamente k=9{,}0\times10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}};
  • r é a distância do ponto até a carga.
Essa fórmula dá o potencial relativo ao infinito, isto é, assume V(\infty)=0. Vou aplicar essa fórmula para r_A e r_B.

Passo 3

Calcular primeiro o numerador comum kQ. Faço passo a passo a conta de potências de 10 e coeficientes:
kQ = \left(9{,}0\times10^{9}\right)\left(1{,}2\times10^{-8}\right).
Multiplicando coeficientes e somando expoentes:
9{,}0\times1{,}2 = 10{,}8, \qquad 10^{9}\cdot10^{-8}=10^{1}.
Logo
kQ = 10{,}8\times10^{1}=108.
Note que as unidades resultantes são volt·metro (ou simplesmente o fator numérico usado em volts quando dividimos por metros).
Agora o potencial em A:
V_A=\frac{kQ}{r_A}=\frac{108}{0{,}4}.
Para dividir por 0{,}4 observe que 0{,}4=\dfrac{4}{10}, então dividir por 0{,}4 é multiplicar por \dfrac{10}{4}=2{,}5:
V_A=108\times2{,}5=270\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Agora o potencial em B:
V_B=\frac{kQ}{r_B}=\frac{108}{0{,}6}.
Como 0{,}6=\dfrac{6}{10}, dividir por 0{,}6 é multiplicar por \dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}:
V_B=108\times\frac{5}{3}=36\times5=180\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Explicar relação entre potencial, energia potencial e trabalho:
  • A energia potencial elétrica de uma carga q colocada num ponto de potencial V é U=qV.
  • O trabalho realizado pela força elétrica quando a carga se desloca de A para B é a perda de energia potencial:
W_{\text{campo}} = U_A - U_B = qV_A - qV_B = q\,(V_A - V_B).
Vou usar essa fórmula direta, que evita integrar o campo.
Substituindo os valores que já calculei e lembrando q=1\times10^{-6}\\ \mathrm{C}:
V_A - V_B = 270 - 180 = 90\\ \mathrm{V}.
Portanto
W_{\text{campo}} = \left(1\times10^{-6}\right)\times90 = 9{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{J}.
Interpretação do sinal: o trabalho é positivo, ou seja, a força elétrica realiza trabalho sobre a carga quando ela vai de A (mais perto da carga fonte, potencial maior) para B (mais longe, potencial menor). Isso faz sentido: a energia potencial diminui e o campo fornece essa energia, resultando em trabalho positivo realizado pelo campo.

Passo 6

Resumo numérico dos resultados com unidades e formato apropriado:
  • V_A = 270\\ \mathrm{V}.
  • V_B = 180\\ \mathrm{V}.
  • W_{\text{campo}} = 9{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{J}.

Resposta

V_A = 270\\ \mathrm{V}
V_B = 180\\ \mathrm{V}
W_{\text{campo}} = 9{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{J}