Considere um capacitor com capacitância C conhecida. Além disso, considere que o sistema armazena uma energia Ui quando aplicamos uma diferença de potencial Vi. Calcule a diferença de potencial Vf necessária para que a energia armazenada seja Uf=34 Ui
(a) Vf=(34 UiC)^1 / 2
(b) Vf=34 UiC
© Vf=32 UiC
(d) Vf=32 UiC^2
(e) Vf=34 UiC^2
(f) Vf=(32 UiC)^1 / 2

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: temos um capacitor de capacitância Uf = tfrac34,Ui e, ao aplicar uma diferença de potencial U = tfrac12,C,V^2 , ele armazena energia . Agora a gente quer achar um novo valor tal que a energia armazenada seja
Isso é tudo. O conteúdo aqui é eletrostática, mais especificamente a relação entre energia e voltagem em capacitores, que é
É só isso que precisamos pra resolver: a fórmula de energia em função de e de .

Passo 2

Primeiro, escreve direitinho as duas energias em função de Ui = tfrac12,C,Vi^2 e Uf = tfrac12,C,Vf^2 e de :

Passo 3

A condição do enunciado é
Uf = tfrac34,Ui
Então substituindo as fórmulas de tfrac12,C,Vf^2 = tfrac34,l(tfrac12,C,Vi^2r) e , a gente tem

Passo 4

Agora simplifica essa igualdade:
tfrac12,C,Vf^2 = tfrac34timestfrac12,C,Vi^2 ;longrightarrow; Vf^2 = tfrac34,Vi^2 ;longrightarrow; Vf = raiztfrac34;Vi = tfracraiz32,Vi

Passo 5

Só que a gente quer Vi^2 = 2,UiC Longrightarrow Vi = raiz2,UiC em função de Vf = raiz32,raiz2,UiC = raiz32,UiC e , não em função de . Então usa de novo a relação
Substituindo em , vem

Passo 6

Pronto, então o resultado final é
Vf = l(tfrac32,tfracUiCr)^1/2

Resposta

Alternativa (f):
Vf = (32,UiC)^tfrac12

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