4- Considere um ciclo padrão a ar Diesel ideal, no qual o estado antes do processo de compressão é 100 kPa e 300 K e a relação de compressão é 18 . Se a máxima temperatura do ciclo for de 2300 K determine o rendimento térmico do ciclo.

Passo 1

O enunciado trata de um ciclo Diesel ideal de ar, cujos dados são: pressão e temperatura no início da compressão \,P_{1}=100\\ \text{kPa}, \,T_{1}=300\\ \text{K}, razão de compressão \,r=18 e temperatura máxima do ciclo \,T_{3}=2300\\ \text{K}. O objetivo é calcular o rendimento térmico \,\eta do ciclo. Vamos usar as relações do ciclo Diesel ideal para gases perfeitos com \gamma=1,4.

Passo 2

No processo 1–2 (adiabático e reversível) temos
T_{2} \;=\; T_{1}\,r^{\,\gamma-1}.
Substituindo valores:
r^{\,\gamma-1} \;=\; 18^{\,1{,}4-1} \;=\; 18^{\,0{,}4}\approx3{,}177,
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T_{2} = 300 \times 3{,}177 \approx 953{,}1\\ \text{K}.

Passo 3

No processo 2–3 (adição de calor a pressão constante) vale
\frac{T_{3}}{T_{2}} \;=\;\frac{V_{3}}{V_{2}} \;=\;\alpha,
onde \alpha é a razão de corte. Assim
\alpha = \frac{2300}{953{,}1}\approx2{,}414.

Passo 4

O rendimento térmico do ciclo Diesel ideal é dado por
\eta \;=\; 1 \;-\;\frac{1}{r^{\,\gamma-1}}\;\frac{\alpha^{\,\gamma}-1}{\gamma\,(\alpha-1)}.
Calculamos cada parcela:
\alpha^{\,\gamma} = 2{,}414^{1{,}4}\approx3{,}434, \quad \alpha^{\gamma}-1 \approx2{,}434, \quad \gamma(\alpha-1)=1{,}4\times1{,}414\approx1{,}980.
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\frac{\alpha^{\gamma}-1}{\gamma(\alpha-1)}\approx\frac{2{,}434}{1{,}980}\approx1{,}229, \quad \frac{1}{r^{\gamma-1}}=\frac{1}{3{,}177}\approx0{,}315,
portanto
\eta = 1 - 0{,}315\times1{,}229 \approx1 - 0{,}387 = 0{,}613.

Resposta

O rendimento térmico do ciclo Diesel ideal é aproximadamente \displaystyle 61{,}3\%.

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