2- Considere uma instalação estacionária de turbina a gás, que opera segundo o ciclo Brayton ideal, que fornece uma potência de 100 MW a um gerador elétrico. A temperatura mínima do ciclo é de 300 K e a máxima de 1600 K . A pressão mínima do ciclo é de 100 kPa e a relação de pressão no compressor é de 14 para 1. Para essa instalação calcule:a)o trabalho específico da turbina. b)o trabalho específico do compressor. c)a vazão em massa de gás. d)o rendimento térmico do ciclo.

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo Brayton ideal operando entre \\ T_{1}=300\\ \mathrm{K},\\ p_{1}=100\\ \mathrm{kPa} e \\ T_{3}=1600\\ \mathrm{K} com razão de pressão do compressor \pi_{c}=14. Queremos achar:
a) trabalho específico da turbina \,w_{t},
b) trabalho específico do compressor \,w_{c},
c) vazão mássica \dot m para gerar 100\\ \mathrm{MW},
d) rendimento térmico \eta_{th} do ciclo.
Para isso vamos usar ar ideal com calor específico constante \displaystyle c_{p}=1{,}005\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)} e razão de calores \gamma=1{,}4, e as relações isentrópicas
T_{2}=T_{1}\,\pi_{c}^{(\gamma-1)/\gamma}, \quad T_{4}=T_{3}\,\pi_{c}^{-(\gamma-1)/\gamma}.

Passo 2

Calcular a temperatura de saída do compressor \,T_{2}:
T_{2} = T_{1}\,\pi_{c}^{(\gamma-1)/\gamma} = 300\;14^{(1{,}4-1)/1{,}4} =300\;14^{0{,}286} \approx 300\times2{,}13 \approx 639\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Calcular a temperatura de saída da turbina \,T_{4}:
T_{4} = T_{3}\,\pi_{c}^{-(\gamma-1)/\gamma} =1600\;14^{-0{,}286} \approx1600/2{,}13 \approx751\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Encontrar os trabalhos específicos:
– Trabalho da turbina
w_{t} = c_{p}\,\bigl(T_{3}-T_{4}\bigr) =1{,}005\,(1600-751) \approx1{,}005\times849 \approx853\\ \mathrm{kJ/kg}.
– Trabalho do compressor
w_{c} = c_{p}\,\bigl(T_{2}-T_{1}\bigr) =1{,}005\,(639-300) \approx1{,}005\times339 \approx341\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Calcular a vazão mássica \dot m usando potência líquida P=100\\ \mathrm{MW} e trabalho líquido por kg
w_{net}=w_{t}-w_{c}=853-341=512\\ \mathrm{kJ/kg}.
Como 100\\ \mathrm{MW}=100{,}000\\ \mathrm{kJ/s},
\dot m =\frac{P}{w_{net}} =\frac{100\,000\\ \mathrm{kJ/s}}{512\\ \mathrm{kJ/kg}} \approx195{,}3\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 6

Determinar o rendimento térmico \eta_{th}. Primeiro o calor de entrada por kg
q_{in} = c_{p}(T_{3}-T_{2}) =1{,}005\,(1600-639) \approx965\\ \mathrm{kJ/kg}.
Logo
\eta_{th} =\frac{w_{net}}{q_{in}} =\frac{512}{965} \approx0{,}531 \quad(53{,}1\%).
Ou diretamente
\eta_{th} =1-\pi_{c}^{-(\gamma-1)/\gamma} =1-14^{-0{,}286} \approx0{,}531.

Resposta

a) w_{t}\approx853\\ \mathrm{kJ/kg}
b) w_{c}\approx341\\ \mathrm{kJ/kg}
c) \dot m\approx195{,}3\\ \mathrm{kg/s}
d) \eta_{th}\approx53{,}1\%

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