1- A relação de compressão em um ciclo padrão a ar de Otto é 9. No início do curso de compressão a pressão é de 100 kPa e a temperatura de 20。C. Se a transferência de calor ao ar, por ciclo, é de 2000 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} de ar, determine o rendimento térmico.

Passo 1

O enunciado dá um ciclo de Otto ideal com ar, apresentando razão de compressão r=9, estado inicial de pressão p_{1}=100 kPa e temperatura T_{1}=20^\circ\mathrm{C}, e calor adicionado por ciclo q_{\mathrm{in}}=2000 kJ/kg. Pede-se o rendimento térmico \eta_{\mathrm{th}}. O conteúdo é termodinâmica de ciclos ideais e a relação entre razão de compressão e eficiência no ciclo Otto.

Passo 2

Num ciclo Otto ideal com gás ideal de calor específico constante, mostra-se que o rendimento depende apenas da razão de compressão r e da razão de calores específicos \gamma=c_{p}/c_{v}. A expressão é
\eta_{\mathrm{th}} = 1 - \frac{1}{r^{\,\gamma-1}}.

Passo 3

Para o ar usa-se normalmente \gamma = 1,4. Logo, com r = 9, temos
r^{\gamma-1} = 9^{\,1{,}4-1} = 9^{0{,}4} \approx 2{,}408,
então
\eta_{\mathrm{th}} = 1 - \frac{1}{2{,}408} \approx 1 - 0{,}415 = 0{,}585.

Resposta

O rendimento térmico do ciclo Otto é
\displaystyle \eta_{\mathrm{th}}\approx 0,585
ou seja, cerca de 58{,}5\%.

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