Considere um circuito retificador em ponte com um capacitor de filtro C ligado em paralelo com o resistor de carga R, para o caso em que o secundário do transformador fornece uma senoide de 12 V (rms), tendo uma frequência de 60 Hz e supondo VD=0,8 V e uma resistência de carga R=100 Omega.
d) Encontre o ângulo de condução do diodo.

Passo 1

Beleza, então o exercício diz que a gente tem um retificador em ponte com capacitor de filtro C em paralelo com a carga R. O transformador entrega 12 V (rms) a 60 Hz; cada diodo tem queda de 0,8 V; e R = 100 Ω.
Conteúdo: retificação de onda inteira (ponte), carga capacitiva, descarga do capacitor, cálculo do “ângulo de condução” do diodo.
O que vamos precisar:
  • Encontrar a tensão de pico do secundário (antes dos diodos).
  • Ver como o capacitor carrega até esse pico e depois descarrega pela carga até o próximo pico.
  • Relacionar o tempo de descarga com a “largura” angular (em rad) durante a qual os diodos conduzem.

Passo 2

Primeiro, acha a tensão de pico do secundário (antes de descontar diodos):
Vp = Vrms,raiz2 = 12raiz2approx 16,97 V
Na retificação em ponte, o capacitor vai carregar até quase esse pico menos duas quedas de diodo (já que passam dois diodos em série):
VC,,max=Vp-2VD=16,97-2cdot0,8=15,37 V

Passo 3

Quando o transformador não estiver no pico, o capacitor alimenta R sozinho, descarregando. A corrente de carga é
IDC=VC,,aproxRapprox 15,37100=0,1537 A
Enquanto o capacitor está desconectado (di­odos bloqueados), ele cai de até ficar igual à tensão instantânea do transformador.

Passo 4

O período de repeti­ção de picos, para retificação de onda inteira, é ΔV = IDCC,Δtapprox IDCC,12f. Para 60 Hz, .
Supondo ondulação pequena e ângulo de condução ≪ π, podemos aproximar a descarga como linear em tempo . A variação de tensão no capacitor é

Passo 5

A condução só acontece perto do pico, num ângulo total Vpcos γ ;=; VC,,max-ΔV (em rad). Definindo metade desse ângulo como 1-γ^22 ;=; 1-ΔVVp ;;Longrightarrow;; γ^2 = 2ΔVVp , temos a condição no instante em que o transformador “volta” a fornecer mais tensão que o capacitor:
γ = raiz2ΔVVp e θc = 2γ = 2raiz2,ΔVVp
Para θc =2raiz2Vp,IDCC,12f =2raizIDCC,Vp,f , . Logo:

Então

Substituindo :

Resposta

O ângulo de condução (em radianos) é
boxed,θc = 2raizIDCC,Vp,f,,
onde
Vp=12raiz2approx16,97 V ,, IDC=Vp-2VDRapprox0,1537 A,, f=60 Hz
Basta agora colocar o valor de C (que você encontrou na parte c) nessa fórmula para obter .

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