Considere um circuito retificador em ponte com um capacitor de filtro C ligado em paralelo com o resistor de carga R, para o caso em que o secundário do transformador fornece uma senoide de 12 V (rms), tendo uma frequência de 60 Hz e supondo VD=0,8 V e uma resistência de carga R=100 Omega.
e) Indique as correntes médias e de pico no diodo.

Passo 1

Beleza, aqui o que o exercício pede e o que a gente vai precisar:
Enunciado resumido: temos um retificador em ponte com capacitor de filtro C em paralelo com a carga R=100 Ω. O transformador entrega 12 V (rms) a 60 Hz. Cada diodo tem queda V_D=0,8 V.
Conteúdo da matéria: retificação em ponte, tensão pico–pico, corrente de carga, distribuição de corrente no diodo e pulsos de carga do capacitor.
O que a gente vai usar:
  1. Converter 12 V (rms) em tensão de pico: V_m=12·√2.
  2. Calcular a tensão contínua aproximada no capacitor (V_DC ≈ V_m–2·V_D).
  3. Calcular I_load=V_DC/R.
  4. Saber que, numa ponte, cada diodo conduz só metade dos pulsos, então a corrente média em cada diodo é I_load/2.
  5. Derivar uma expressão para o pico da corrente de carga do capacitor, que é a corrente de pico no diodo.
A partir do próximo passo a gente começa a resolver.

Passo 2

  1. Tensão de pico do secundário:
Vm = 12;V(rms)times raiz2 = 16,97;V
2) Logo, a tensão DC no capacitor (desprezando a descarga rápida do capacitor entre picos e assumindo filtro ideal) é
VDCapprox Vm - 2,VD = 16,97 - 2cdot0,8 = 15,37;V
  1. A corrente média na carga é
Irm load = VDCR = 15,37100 = 0,1537;A (153,7 mA)

Passo 3

Num retificador em ponte, em cada metade de ciclo dois diodos conduzem em série, mas cada diodo individual só conduz em metade dos semiciclos.
Isso faz com que a corrente média em um diodo seja metade da corrente de carga:
ID,rm avg = Irm load2 = 0,15372 = 0,07685;Aapprox76,9;mA

Passo 4

Para achar a corrente de pico no diodo, a gente lembra que ela é a corrente de carga do capacitor no instante em que a senóide do transformador ultrapassa a tensão do capacitor e passa a “injetar” carga.
• A forma exata envolve achar o ângulo de disparo α tal que
Vmsin α = VDC-tfracDe
onde ΔV é o ripple (que depende de C).
• A corrente instantânea no diodo é
iD(t) = C,d,vs(t)dt ;+; Irm load,
  com \(v_s(t)=V_m\sin(\omega t)\) e ω=2π·60.  
• O pico ocorre logo que a senóide ultrapassa a tensão do capacitor, então, aproximando o cosseno por 1 no início da condução,  
  $$I_{D,\rm pk}\approx I_{\rm load} \;+\; C\;\omega\;V_m\,. $$  
Se o exercício tiver dado C em outra parte, é só substituir aí.

Resposta

I_{D,\rm avg}=76{,}9;mA
I_{D,\rm pk}\approx I_{\rm load} + C,2\pi,(60),(16{,}97);=;0{,}1537 + C\cdot(2\pi\cdot60\cdot16{,}97);.

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