Considere um circuito retificador em ponte com um capacitor de filtro
ligado em paralelo com o resistor de carga
, para o caso em que o secundário do transformador fornece uma senoide de 12 V (rms), tendo uma frequência de 60 Hz e supondo
V e uma resistência de carga
.
e) Indique as correntes médias e de pico no diodo.
e) Indique as correntes médias e de pico no diodo.
Passo 1
Beleza, aqui o que o exercício pede e o que a gente vai precisar:
Enunciado resumido: temos um retificador em ponte com capacitor de filtro C em paralelo com a carga R=100 Ω. O transformador entrega 12 V (rms) a 60 Hz. Cada diodo tem queda V_D=0,8 V.
Conteúdo da matéria: retificação em ponte, tensão pico–pico, corrente de carga, distribuição de corrente no diodo e pulsos de carga do capacitor.
O que a gente vai usar:
Conteúdo da matéria: retificação em ponte, tensão pico–pico, corrente de carga, distribuição de corrente no diodo e pulsos de carga do capacitor.
O que a gente vai usar:
- Converter 12 V (rms) em tensão de pico: V_m=12·√2.
- Calcular a tensão contínua aproximada no capacitor (V_DC ≈ V_m–2·V_D).
- Calcular I_load=V_DC/R.
- Saber que, numa ponte, cada diodo conduz só metade dos pulsos, então a corrente média em cada diodo é I_load/2.
- Derivar uma expressão para o pico da corrente de carga do capacitor, que é a corrente de pico no diodo.
A partir do próximo passo a gente começa a resolver.
Passo 2
- Tensão de pico do secundário:
2) Logo, a tensão DC no capacitor (desprezando a descarga rápida do capacitor entre picos e assumindo filtro ideal) é
- A corrente média na carga é
Passo 3
Num retificador em ponte, em cada metade de ciclo dois diodos conduzem em série, mas cada diodo individual só conduz em metade dos semiciclos.
Isso faz com que a corrente média em um diodo seja metade da corrente de carga:
Isso faz com que a corrente média em um diodo seja metade da corrente de carga:
Passo 4
Para achar a corrente de pico no diodo, a gente lembra que ela é a corrente de carga do capacitor no instante em que a senóide do transformador ultrapassa a tensão do capacitor e passa a “injetar” carga.
• A forma exata envolve achar o ângulo de disparo α tal que
• A forma exata envolve achar o ângulo de disparo α tal que
onde ΔV é o ripple (que depende de C).
• A corrente instantânea no diodo é
com \(v_s(t)=V_m\sin(\omega t)\) e ω=2π·60.
• O pico ocorre logo que a senóide ultrapassa a tensão do capacitor, então, aproximando o cosseno por 1 no início da condução,
$$I_{D,\rm pk}\approx I_{\rm load} \;+\; C\;\omega\;V_m\,. $$
Se o exercício tiver dado C em outra parte, é só substituir aí.
Resposta
I_{D,\rm avg}=76{,}9;mA
I_{D,\rm pk}\approx I_{\rm load} + C,2\pi,(60),(16{,}97);=;0{,}1537 + C\cdot(2\pi\cdot60\cdot16{,}97);.
I_{D,\rm pk}\approx I_{\rm load} + C,2\pi,(60),(16{,}97);=;0{,}1537 + C\cdot(2\pi\cdot60\cdot16{,}97);.