Considere um compressor de uma turbina a gás que capta ar atmosférico com pressão de 1 atm , temperatura ambiente de 25^{\circ} \mathrm{C} e umidade relativa de 50 \%.
A razão de pressão no compressor é de 10 . O compressor possui eficiência isentrópica de 85 \% e uma vazão mássica de ar de 50 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}
Calcule: a) o trabalho específico do compressor [kJ/kmol de ar] b) a irreversibilidade gerada no compressor
Hipóteses: compressor adiabático; energias cinética e potencial podem ser desprezadas; regime permanentes; ar pode ser modelado como gás ideal."
“Parâmetros do ar ambiente - Composição padrão do ar seco : 21 \% O2 e 79 \% N2 (base molar)”

Passo 1

O enunciado dá as condições de admissão de ar no compressor:
pressão p_{1}=1\\ \mathrm{atm}, temperatura T_{1}=25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K}, razão de pressão \pi_{c}=p_{2}/p_{1}=10, eficiência isentrópica \eta_{c}=0{,}85 e vazão mássica \dot m=50\\ \mathrm{kg/s}. Temos regime permanente, adiabático, ar ideal e desprezamos energias cinética e potencial. Vamos precisar de k=1{,}4, R=0{,}287\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)} e c_{p}=kR/(k-1)=1{,}005\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)}.

Passo 2

Calcular a temperatura de saída isentrópica T_{2s} usando
T_{2s}=T_{1}\,\pi_{c}^{\frac{k-1}{k}}
Temos \frac{k-1}{k}=0{,}285714 e
T_{2s}=298{,}15\cdot10^{0{,}285714}\approx575{,}7\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Determinar a temperatura de saída real T_{2} pela definição de eficiência isentrópica
\eta_{c}=\frac{T_{2s}-T_{1}}{T_{2}-T_{1}} \quad\Longrightarrow\quad T_{2}=T_{1}+\frac{T_{2s}-T_{1}}{\eta_{c}}
Substituindo,
T_{2}=298{,}15+\frac{575{,}7-298{,}15}{0{,}85}\approx624{,}6\\ \mathrm{K}.

Passo 4

O trabalho específico de compressor (massa) é
w = c_{p}\,(T_{2}-T_{1}) =1{,}005\cdot(624{,}6-298{,}15)\approx328{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}.
Convertendo para kJ por kmol, com massa molar do ar M=28{,}97\\ \mathrm{kg/kmol}:
\hat w = w\cdot M \approx328{,}1\cdot28{,}97 \approx9500\\ \mathrm{kJ/kmol}.

Passo 5

Para a irreversibilidade gerada precisamos de \Delta s = s_{2}-s_{1}. Como é adiabático e sem trabalho de fluxo extra,
\Delta s = c_{p}\ln\frac{T_{2}}{T_{1}} - R\ln\frac{p_{2}}{p_{1}}.
Calculando \ln(T_{2}/T_{1})=\ln(624{,}6/298{,}15)\approx0{,}7409 e \ln(p_{2}/p_{1})=\ln10\approx2{,}3026.
Logo
\Delta s =1{,}005\cdot0{,}7409 -0{,}287\cdot2{,}3026 \approx0{,}0846\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)}.
A irreversibilidade (taxa de destruição de exergia) é
\dot I = T_{0}\,\dot m\,\Delta s =298{,}15\cdot50\cdot0{,}0846 \approx1{,}26\times10^{3}\\ \mathrm{kW}.

Resposta

a) Trabalho específico do compressor \approx9500\\ \mathrm{kJ/kmol}.
b) Irreversibilidade gerada \dot I\approx1{,}26\times10^{3}\\ \mathrm{kW}.

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