Considere um corpo negro que está à temperatura de 3000 K . Sabe-se que a frequência de pico da radiação emitida por um corpo negro depende da temperatura. Considere as seguintes constantes:
h=6,626 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \cdot \mathrm{sh}, \mathrm{c}=3,00 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s} e \mathrm{b}=2,898 \times 10^{-3} \mathrm{~m} \cdot \mathrm{~K}.
Com base nessas informações, calcule a energia associada à radiação no pico de intensidade e escolha a alternativa correta.
(A) \mathrm{E}=4,06 \times 10^{-19} \mathrm{~J}.
(B) \mathrm{E}=5,06 \times 10^{-19} \mathrm{~J}.
(C) \mathrm{E}=1,06 \times 10^{-19} \mathrm{~J}.
(D) \mathrm{E}=2,06 \times 10^{-19} \mathrm{~J}.

Passo 1

O enunciado trata de um corpo negro à temperatura T = 3000\\ \mathrm{K}. Queremos calcular a energia do fóton correspondente à frequência de pico da radiação. Para isso vamos usar duas ideias principais da teoria de corpo negro: a Lei de Deslocamento de Wien, que dá o comprimento de onda de pico \lambda_{\max}, e a relação de Planck para a energia do fóton E = h\nu, com \nu = c/\lambda.

Passo 2

Aplicamos a Lei de Deslocamento de Wien:
\lambda_{\max} = \frac{b}{T}
Substituindo b = 2{,}898\times10^{-3}\\ \mathrm{m\cdot K} e T = 3000\\ \mathrm{K}, obtemos
\lambda_{\max} = \frac{2{,}898\times10^{-3}}{3000} = 9{,}66\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.

Passo 3

A energia de um fóton de comprimento de onda \lambda_{\max} é
E = h\,\nu = h\,\frac{c}{\lambda_{\max}}.
Substituindo h = 6{,}626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}, c = 3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s} e \lambda_{\max} = 9{,}66\times10^{-7}\\ \mathrm{m}, vem
E = \frac{6{,}626\times10^{-34}\times3{,}00\times10^{8}}{9{,}66\times10^{-7}} \approx 2{,}06\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Comparando com as alternativas dadas, o valor coincide com a letra (D).

Resposta

(D) \displaystyle E = 2{,}06\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.

Exercícios relacionados