Considere um cristal de zinco orientado de tal modo que a normal ao plano e a direção de deslizamento façam ângulos de 60^{\circ} e 35^{\circ} respectivamente com o eixo de aplicação da tensão. Se a tensão de cisalhamento crítica resolvida ( \tau_{\mathrm{cr}} ) for de 6,2 \mathrm{MPa}, uma tensão de 12 MPa aplicada produzirá escoamento do monocristal? Caso não, que valor de tensão será necessário para isto?

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um monocristal de zinco orientado de modo que a normal ao plano de deslizamento faz um ângulo de \varphi=60^\circ com o eixo de aplicação da tensão e a direção de deslizamento faz um ângulo de \lambda=35^\circ com esse mesmo eixo. O conteúdo aqui é a lei de Schmid, que diz que a tensão de cisalhamento resolvida é
\tau = \sigma\,\cos\varphi\,\cos\lambda
e que o monocristal começa a escoar quando \tau atinge a tensão de cisalhamento crítica resolvida \tau_{\mathrm{cr}}.

Passo 2

Calculamos o fator de Schmid \cos\varphi\,\cos\lambda. Sabendo que
\cos(60^\circ)=0{,}5 \quad\text{e}\quad \cos(35^\circ)\approx0{,}8192,
temos
\cos\varphi\,\cos\lambda =0{,}5\times0{,}8192 \approx0{,}4096.

Passo 3

Para \sigma=12\\ \mathrm{MPa}, a tensão de cisalhamento resolvida é
\tau = 12\\ \mathrm{MPa}\times0{,}4096 \approx4{,}915\\ \mathrm{MPa}.
Como \tau\approx4{,}915\\ \mathrm{MPa} é menor que \tau_{\mathrm{cr}}=6{,}2\\ \mathrm{MPa}, não haverá escoamento com \sigma=12\\ \mathrm{MPa}.

Passo 4

Para que ocorra escoamento, precisamos de \tau=\tau_{\mathrm{cr}}, isto é
\sigma_{\mathrm{req}} =\frac{\tau_{\mathrm{cr}}}{\cos\varphi\,\cos\lambda} =\frac{6{,}2\\ \mathrm{MPa}}{0{,}4096} \approx15{,}14\\ \mathrm{MPa}.

Resposta

Não, com 12\\ \mathrm{MPa} não ocorre escoamento. É necessário aplicar aproximadamente 15{,}14\\ \mathrm{MPa}.

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