Considere os dados cinéticos da seguinte reação e determine a lei de velocidade e a constante de velocidade dessa reação.
Experimento
Taxa inicial
1
0.10
0.01
2
0.10
0.04
3
0.20
0.01
| Experimento |
|
|
|
||||||
| 1 | 0.10 | 0.01 |
|
||||||
| 2 | 0.10 | 0.04 |
|
||||||
| 3 | 0.20 | 0.01 |
|
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: determinar a lei de velocidade da reação e calcular a constante de velocidade. Os dados fornecidos são as concentrações iniciais e as taxas iniciais em três experimentos. Vou listar explicitamente os dados (peguei-os da tabela do enunciado):
Perguntas claras: (1) qual é a lei de velocidade (ou seja, forma
e os valores de
e
)? (2) qual é o valor numérico da constante
(com suas unidades)?
Passo 2
Vamos escrever a forma geral que vamos determinar. Isso é um passo padrão em questões de cinética por taxas iniciais:
Aqui:
-
é a taxa inicial medida (unidade ), -
é a constante de velocidade que queremos encontrar, -
é a ordem da reação em relação a , -
é a ordem da reação em relação a .
Estratégia prática: usar pares de experimentos nos quais uma concentração muda enquanto a outra fica constante, de modo a eliminar
e obter
ou
por comparação de razões de taxas.
Passo 3
Determinar
(ordem em
) usando os experimentos 1 e 2, porque nesses dois a concentração de
é a mesma (
) e só
muda.
Escrevo a lei para cada experimento:
Como
, dividindo
cancela
e o termo em
:
Substituo os valores (peguei-os da tabela):
Calculo a razão à esquerda:
. À direita,
. Então
Interpretação didática: quando a concentração de
foi multiplicada por 4, a taxa também foi multiplicada por 4, então a taxa é diretamente proporcional a
(ordem 1).
Passo 4
Determinar
(ordem em
) usando os experimentos 1 e 3, já que nesses dois
é o mesmo (
) e só
muda.
Analogamente:
Substituo os valores:
À esquerda:
. À direita:
. Logo
Interpretação: quando
dobrou, a taxa dobrou; então a ordem em
também é 1.
Passo 5
Conclusões sobre as ordens e a forma da lei:
-
(primeira ordem em ), -
(primeira ordem em ).
Portanto a lei de velocidade é
A ordem global da reação é
(segunda ordem global).
Passo 6
Agora calculamos a constante
. Basta isolar
numa das equações experimentais. Uso o experimento 1 (mas poderia usar qualquer um; vou verificar consistência depois):
Da lei
Substituo os valores do experimento 1 (peguei-os da tabela):
Calculo o denominador:
. Então
Agora as unidades: a taxa tem unidade
. O produto de concentrações
tem unidade
. Portanto
Assim o valor numérico com unidade é
.
Passo 7
Checagem rápida de consistência: calculo
com os experimentos 2 e 3 para confirmar que dá o mesmo valor.
- Experimento 2:
. - Experimento 3:
.
Todos dão
, então é consistente.
Resposta
Lei de velocidade: