Considere os dados cinéticos da seguinte reação e determine a lei de velocidade e a constante de velocidade dessa reação.
\mathrm{F}_{2}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{ClO}_{2}(\mathrm{~g}) \longrightarrow 2 \mathrm{FClO}_{2}(\mathrm{~g})
Experimento
\left[\mathrm{F}_{2}\right]
\left(\mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1}\right)
\left[\mathrm{ClO}_{2}\right]
\left(\mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1}\right)
Taxa inicial
\left(\mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1} \mathrm{~s}^{-1}\right)
1 0.10 0.01 1.2 \times 10^{-3}
2 0.10 0.04 4.8 \times 10^{-3}
3 0.20 0.01 2.4 \times 10^{-3}

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: determinar a lei de velocidade da reação e calcular a constante de velocidade. Os dados fornecidos são as concentrações iniciais e as taxas iniciais em três experimentos. Vou listar explicitamente os dados (peguei-os da tabela do enunciado):
\begin{array}{c|c|c|c} \text{Experimento} & [\mathrm{F}_2]\;(\mathrm{mol\;L^{-1}}) & [\mathrm{ClO}_2]\;(\mathrm{mol\;L^{-1}}) & \text{Taxa inicial}\;(\mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}})\\hline 1 & 0,10 & 0,01 & 1,2\times10^{-3}\\\\ 2 & 0,10 & 0,04 & 4,8\times10^{-3}\\\\ 3 & 0,20 & 0,01 & 2,4\times10^{-3} \end{array}
Perguntas claras: (1) qual é a lei de velocidade (ou seja, forma \text{velocidade}=k[\mathrm{F}_2]^m[\mathrm{ClO}_2]^n e os valores de m e n)? (2) qual é o valor numérico da constante k (com suas unidades)?

Passo 2

Vamos escrever a forma geral que vamos determinar. Isso é um passo padrão em questões de cinética por taxas iniciais:
\text{velocidade} = k\,[\mathrm{F}_2]^m\,[\mathrm{ClO}_2]^n.
Aqui:
  • \text{velocidade} é a taxa inicial medida (unidade \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}),
  • k é a constante de velocidade que queremos encontrar,
  • m é a ordem da reação em relação a \mathrm{F}_2,
  • n é a ordem da reação em relação a \mathrm{ClO}_2.
Estratégia prática: usar pares de experimentos nos quais uma concentração muda enquanto a outra fica constante, de modo a eliminar k e obter m ou n por comparação de razões de taxas.

Passo 3

Determinar n (ordem em \mathrm{ClO}_2) usando os experimentos 1 e 2, porque nesses dois a concentração de \mathrm{F}_2 é a mesma ( 0,10) e só [\mathrm{ClO}_2] muda.
Escrevo a lei para cada experimento:
\text{vel}_1 = k\,[\mathrm{F}_2]_1^m\,[\mathrm{ClO}_2]_1^n, \qquad \text{vel}_2 = k\,[\mathrm{F}_2]_2^m\,[\mathrm{ClO}_2]_2^n.
Como [\mathrm{F}_2]_1=[\mathrm{F}_2]_2, dividindo \text{vel}_2/\text{vel}_1 cancela k e o termo em \mathrm{F}_2:
\frac{\text{vel}_2}{\text{vel}_1} = \frac{[\mathrm{ClO}_2]_2^n}{[\mathrm{ClO}_2]_1^n} = \left(\frac{[\mathrm{ClO}_2]_2}{[\mathrm{ClO}_2]_1}\right)^n.
Substituo os valores (peguei-os da tabela):
\frac{4,8\times10^{-3}}{1,2\times10^{-3}} = \left(\frac{0,04}{0,01}\right)^n.
Calculo a razão à esquerda: \dfrac{4,8\times10^{-3}}{1,2\times10^{-3}}=4. À direita, \dfrac{0,04}{0,01}=4. Então
4 = 4^n \quad\Rightarrow\quad n=1.
Interpretação didática: quando a concentração de \mathrm{ClO}_2 foi multiplicada por 4, a taxa também foi multiplicada por 4, então a taxa é diretamente proporcional a [\mathrm{ClO}_2] (ordem 1).

Passo 4

Determinar m (ordem em \mathrm{F}_2) usando os experimentos 1 e 3, já que nesses dois [\mathrm{ClO}_2] é o mesmo ( 0,01) e só [\mathrm{F}_2] muda.
Analogamente:
\frac{\text{vel}_3}{\text{vel}_1} = \left(\frac{[\mathrm{F}_2]_3}{[\mathrm{F}_2]_1}\right)^m.
Substituo os valores:
\frac{2,4\times10^{-3}}{1,2\times10^{-3}} = \left(\frac{0,20}{0,10}\right)^m.
À esquerda: \dfrac{2,4\times10^{-3}}{1,2\times10^{-3}}=2. À direita: \dfrac{0,20}{0,10}=2. Logo
2 = 2^m \quad\Rightarrow\quad m=1.
Interpretação: quando [\mathrm{F}_2] dobrou, a taxa dobrou; então a ordem em \mathrm{F}_2 também é 1.

Passo 5

Conclusões sobre as ordens e a forma da lei:
  • m=1 (primeira ordem em \mathrm{F}_2),
  • n=1 (primeira ordem em \mathrm{ClO}_2).
Portanto a lei de velocidade é
\text{velocidade} = k\,[\mathrm{F}_2]\,[\mathrm{ClO}_2].
A ordem global da reação é m+n=1+1=2 (segunda ordem global).

Passo 6

Agora calculamos a constante k. Basta isolar k numa das equações experimentais. Uso o experimento 1 (mas poderia usar qualquer um; vou verificar consistência depois):
Da lei
k = \frac{\text{velocidade}}{[\mathrm{F}_2]\,[\mathrm{ClO}_2]}.
Substituo os valores do experimento 1 (peguei-os da tabela):
k = \frac{1,2\times10^{-3}}{(0,10)(0,01)}.
Calculo o denominador: (0,10)(0,01)=0,001=1\times10^{-3}. Então
k = \frac{1,2\times10^{-3}}{1\times10^{-3}} = 1,2.
Agora as unidades: a taxa tem unidade \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}. O produto de concentrações [\mathrm{F}_2][\mathrm{ClO}_2] tem unidade \mathrm{mol^2\;L^{-2}}. Portanto
[k]=\frac{\mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}}{\mathrm{mol^2\;L^{-2}}}=\mathrm{L\;mol^{-1}\;s^{-1}}.
Assim o valor numérico com unidade é k=1,2\\ \mathrm{L\;mol^{-1}\;s^{-1}}.

Passo 7

Checagem rápida de consistência: calculo k com os experimentos 2 e 3 para confirmar que dá o mesmo valor.
  • Experimento 2: k=\dfrac{4,8\times10^{-3}}{(0,10)(0,04)}=\dfrac{4,8\times10^{-3}}{0,004}=1,2.
  • Experimento 3: k=\dfrac{2,4\times10^{-3}}{(0,20)(0,01)}=\dfrac{2,4\times10^{-3}}{0,002}=1,2.
Todos dão k=1,2\\ \mathrm{L\;mol^{-1}\;s^{-1}}, então é consistente.

Resposta

Lei de velocidade: \text{velocidade}=1,2\\ \mathrm{L\;mol^{-1}\;s^{-1}}[\mathrm{F}_2][\mathrm{ClO}_2]
k=1,2\\ \mathrm{L\;mol^{-1}\;s^{-1}}

Exercícios relacionados