Considere a seguinte reação:
\mathrm{NH}_{4}{ }^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{NO}_{2}{ }^{-}(\mathrm{aq}) \longrightarrow \mathrm{N}_{2}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})
A tabela a seguir mostra a taxa inicial da reação quando diferentes concentrações dos reagentes são utilizadas. Determine a lei de velocidade e a ordem global dessa reação.
\#
\left[\mathrm{NH}_{4}{ }^{+}\right]
inicial
\left[\mathrm{NO}_{2}{ }^{-}\right]
inicial
r inicial
\left(\mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1} \mathrm{~s}^{-1}\right)
1 0.0100 0.200 5.4 \times 10^{-7}
2 0.0200 0.200 10.8 \times 10^{-7}
3 0.0400 0.200 21.5 \times 10^{-7}
4 0.0600 0.200 32.3 \times 10^{-7}
5 0.200 0.0202 10.8 \times 10^{-7}
6 0.200 0.0404 21.6 \times 10^{-7}
7 0.200 0.0606 32.4 \times 10^{-7}
8 0.200 0.0808 43.3 \times 10^{-7}

Passo 1

O enunciado pede que eu determine a lei de velocidade e a ordem global da reação
\mathrm{NH}_{4}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{NO}_{2}^{-}(\mathrm{aq}) \longrightarrow \mathrm{N}_{2}(\mathrm{g})+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l}).
As informações fornecidas (peguei todos os dados da tabela do enunciado) são as seguintes concentrações iniciais e velocidades iniciais:
\begin{array}{c|c|c|c} \# & [\mathrm{NH}_{4}^{+}]_0\;(\mathrm{mol\,L^{-1}}) & [\mathrm{NO}_{2}^{-}]_0\;(\mathrm{mol\,L^{-1}}) & r_0\;(\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}})\\hline 1 & 0{,}0100 & 0{,}200 & 5{,}4\times10^{-7}\\\\ 2 & 0{,}0200 & 0{,}200 & 10{,}8\times10^{-7}\\\\ 3 & 0{,}0400 & 0{,}200 & 21{,}5\times10^{-7}\\\\ 4 & 0{,}0600 & 0{,}200 & 32{,}3\times10^{-7}\\\\ 5 & 0{,}200 & 0{,}0202 & 10{,}8\times10^{-7}\\\\ 6 & 0{,}200 & 0{,}0404 & 21{,}6\times10^{-7}\\\\ 7 & 0{,}200 & 0{,}0606 & 32{,}4\times10^{-7}\\\\ 8 & 0{,}200 & 0{,}0808 & 43{,}3\times10^{-7} \end{array}
O que eu tenho que entregar: a expressão da lei de velocidade (forma com k e os expoentes) e a ordem global (soma dos expoentes).

Passo 2

Modelo geral que vou usar (forma padrão de uma lei de velocidade para dois reagentes):
r = k\,[\mathrm{NH}_{4}^{+}]^{m}\,[\mathrm{NO}_{2}^{-}]^{n}.
Explicando cada símbolo:
  • r é a velocidade inicial da reação (unidade: \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}});
  • k é a constante de velocidade (unidade depende dos expoentes);
  • m é a ordem da reação em relação a \mathrm{NH}_{4}^{+};
  • n é a ordem da reação em relação a \mathrm{NO}_{2}^{-}.
    Método prático: isolar um reagente mantendo o outro praticamente constante (usar pares de experimentos onde um reagente muda e o outro é igual) e comparar razões das velocidades. Se, por exemplo, em dois experimentos [\mathrm{NO}_2^-] é igual, então
\frac{r_2}{r_1}=\left(\frac{[\mathrm{NH}_4^+]_2}{[\mathrm{NH}_4^+]_1}\right)^m,
então m=\dfrac{\log(r_2/r_1)}{\log([\mathrm{NH}_4^+]_2/[\mathrm{NH}_4^+]_1)}. O mesmo raciocínio vale para n.

Passo 3

Determinar m (vario [\mathrm{NH}_{4}^{+}] deixando [\mathrm{NO}_{2}^{-}]=0{,}200 constante). Uso os experimentos 1 e 2:
\frac{r_2}{r_1}=\frac{10{,}8\times10^{-7}}{5{,}4\times10^{-7}}=\frac{10{,}8}{5{,}4}=2.
A razão das concentrações é
\frac{[\mathrm{NH}_4^+]_2}{[\mathrm{NH}_4^+]_1}=\frac{0{,}0200}{0{,}0100}=2.
Logo
2 = 2^{\,m}\quad\Rightarrow\quad m=1.
Interpretação: duplicar [\mathrm{NH}_4^+] duplica a velocidade, comportamento típico de ordem 1 nesse reagente.

Passo 4

Confirmo m=1 com outro par (experimentos 1 e 3) para reduzir chances de erro por arredondamento:
\frac{r_3}{r_1}=\frac{21{,}5\times10^{-7}}{5{,}4\times10^{-7}}=\frac{21{,}5}{5{,}4}\approx3{,}98148\approx4,
e
\frac{[\mathrm{NH}_4^+]_3}{[\mathrm{NH}_4^+]_1}=\frac{0{,}0400}{0{,}0100}=4.
Assim 4\approx4^{\,m}\Rightarrow m=1. Confirmação adicional: experimento 4 também é consistente (razão concentração =6 e razão velocidades \approx6).

Passo 5

Determinar n (vario [\mathrm{NO}_{2}^{-}] deixando [\mathrm{NH}_{4}^{+}]=0{,}200 constante). Uso os experimentos 5 e 6:
\frac{r_6}{r_5}=\frac{21{,}6\times10^{-7}}{10{,}8\times10^{-7}}=\frac{21{,}6}{10{,}8}=2,
e
\frac{[\mathrm{NO}_2^-]_6}{[\mathrm{NO}_2^-]_5}=\frac{0{,}0404}{0{,}0202}=2.
Logo
2 = 2^{\,n}\quad\Rightarrow\quad n=1.
Interpretação: duplicar [\mathrm{NO}_2^-] duplica a velocidade, então ordem 1 também nesse reagente.

Passo 6

Confirmo n=1 com outro par (experimentos 5 e 7):
\frac{r_7}{r_5}=\frac{32{,}4\times10^{-7}}{10{,}8\times10^{-7}}=\frac{32{,}4}{10{,}8}=3,
e
\frac{[\mathrm{NO}_2^-]_7}{[\mathrm{NO}_2^-]_5}=\frac{0{,}0606}{0{,}0202}=3.
Assim 3=3^{\,n}\Rightarrow n=1. Consistência confirmada.

Passo 7

Concluo as ordens parciais:
m=1\quad\text{e}\quad n=1.
A ordem global da reação é a soma das ordens parciais:
\text{ordem global} = m+n = 1+1 = 2.

Passo 8

Determinar a constante de velocidade k. Uso a lei já determinada
r = k\,[\mathrm{NH}_4^+][\mathrm{NO}_2^-]
e um dos experimentos para calcular k. Usando o experimento 1 (pegar dados da tabela):
k = \frac{r_1}{[\mathrm{NH}_4^+]_1\,[\mathrm{NO}_2^-]_1} = \frac{5{,}4\times10^{-7}}{0{,}0100\times0{,}200} = \frac{5{,}4\times10^{-7}}{0{,}002} =2{,}7\times10^{-4}.
Unidade: como r tem unidade \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}} e o denominador tem (\mathrm{mol\,L^{-1}})^2, a unidade de k é \mathrm{L\,mol^{-1}\,s^{-1}}.
Verificação rápida com o experimento 5 (para checar consistência; peguei os dados na tabela):
k = \frac{10{,}8\times10^{-7}}{0{,}200\times0{,}0202} = \frac{1{,}08\times10^{-6}}{0{,}00404}\approx2{,}67\times10^{-4},
que arredondado é consistente com 2{,}7\times10^{-4}. Pequenas diferenças vêm de arredondamentos nos dados tabelados.

Passo 9

Resumo final em formato de lei de velocidade com k e indicação da ordem global:
\text{Lei: } r = k\,[\mathrm{NH}_{4}^{+}][\mathrm{NO}_{2}^{-}],\quad k\approx 2{,}7\times10^{-4}\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,s^{-1}}.
\text{Ordem global: }2.

Resposta

r = k\,[\mathrm{NH}_{4}^{+}][\mathrm{NO}_{2}^{-}],\; k \approx 2{,}7\times10^{-4}\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,s^{-1}}
Ordem global = 2

Exercícios relacionados