Determine a ordem global da reação hipotética a seguir a partir dos dados mostrados na tabela abaixo.
\mathrm{A}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{~B}(\mathrm{~g}) \longrightarrow \mathrm{C}(\mathrm{~g})
\# [\mathrm{~A}] [\mathrm{B}] r\left(\mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{~s}^{-1}\right)
1 1.0 1.0 0.0101
2 2.0 1.0 0.0402
3 3.0 1.0 0.0905
4 1.0 2.0 0.0102
5 1.0 3.0 0.0103
6 1.0 4.0 0.0104

Passo 1

O enunciado pede para determinar a ordem global da reação
\mathrm{A}(\mathrm{g}) + 2\,\mathrm{B}(\mathrm{g}) \longrightarrow \mathrm{C}(\mathrm{g}).
As informações fornecidas na tabela (pego do enunciado) são as concentrações iniciais e as velocidades iniciais:
\begin{array}{cccc} \# & [\mathrm{A}] & [\mathrm{B}] & r\;(\mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}})\\\\ 1 & 1{,}0 & 1{,}0 & 0{,}0101\\\\ 2 & 2{,}0 & 1{,}0 & 0{,}0402\\\\ 3 & 3{,}0 & 1{,}0 & 0{,}0905\\\\ 4 & 1{,}0 & 2{,}0 & 0{,}0102\\\\ 5 & 1{,}0 & 3{,}0 & 0{,}0103\\\\ 6 & 1{,}0 & 4{,}0 & 0{,}0104 \end{array}
Pergunta que vamos responder: qual é a ordem global da reação (isto é, soma dos expoentes da lei da velocidade)?

Passo 2

Apresentação do modelo que usamos (lei de velocidade) e significado das variáveis.
A forma geral da lei de velocidade que assumimos é
r = k\,[\mathrm{A}]^{m}\,[\mathrm{B}]^{n},
onde:
\begin{aligned} r &\text{ é a velocidade inicial (mol L}^{-1}\text{ s}^{-1}),\\\ k &\text{ é a constante de velocidade (mesmas unidades que tornam }r\text{ coerente)},\\\ [\mathrm{A}],\\ [\mathrm{B}] &\text{ são as concentrações iniciais (mol L}^{-1}\text{)},\\\ m &\text{ é a ordem da reação em relação a } \mathrm{A},\\\ n &\text{ é a ordem da reação em relação a } \mathrm{B}.\\\ \end{aligned}ééãçõéçãçãéçãçã
Ordem parcial em A é m, em B é n. Ordem global é m+n.
Método prático para encontrar m e n: comparar experimentos em que só uma concentração muda e usar razões entre velocidades:
\frac{r_2}{r_1}=\left(\frac{[\mathrm{A}]_2}{[\mathrm{A}]_1}\right)^{m}\left(\frac{[\mathrm{B}]_2}{[\mathrm{B}]_1}\right)^{n}.
Se uma das razões de concentração é 1 (variável mantida constante), a equação simplifica e permite achar o expoente restante.

Passo 3

Determinar m (ordem em relação a \mathrm{A}) usando experimentos onde [\mathrm{B}] é constante.
Usamos os experimentos 1, 2 e 3 porque em todos [\mathrm{B}]=1{,}0 e apenas [\mathrm{A}] varia.
Comparando experimento 2 com 1:
\frac{r_2}{r_1}=\left(\frac{[\mathrm{A}]_2}{[\mathrm{A}]_1}\right)^{m}.
Substituindo os valores (todos vindos da tabela):
\frac{0{,}0402}{0{,}0101}=\left(\frac{2{,}0}{1{,}0}\right)^{m}.
Calcule a razão da esquerda:
\frac{0{,}0402}{0{,}0101}=3{,}9801980198\approx 4{,}00.
Então
4 \approx 2^{m}.
Isto implica m=2, porque 2^{2}=4. (Também podemos usar logaritmos para resolver m=\dfrac{\ln(4)}{\ln(2)}=2.)

Passo 4

Verificação de m com o experimento 3 (checar consistência).
Comparando experimento 3 com 1:
\frac{r_3}{r_1}=\left(\frac{[\mathrm{A}]_3}{[\mathrm{A}]_1}\right)^{m}.
Substituindo:
\frac{0{,}0905}{0{,}0101}=\left(\frac{3{,}0}{1{,}0}\right)^{m}.
Calcule a razão numérica:
\frac{0{,}0905}{0{,}0101}=8{,}9603960396\approx 8{,}96\approx 9.
E
9 \approx 3^{m},
o que dá m=2 novamente, porque 3^{2}=9. Portanto m=2 está consistente com os dados.

Passo 5

Determinar n (ordem em relação a \mathrm{B}) usando experimentos onde [\mathrm{A}] é constante.
Usamos os experimentos 1, 4, 5, 6 porque em todos [\mathrm{A}]=1{,}0 e apenas [\mathrm{B}] varia.
Comparando experimento 4 com 1:
\frac{r_4}{r_1}=\left(\frac{[\mathrm{B}]_4}{[\mathrm{B}]_1}\right)^{n}.
Substituindo:
\frac{0{,}0102}{0{,}0101}=\left(\frac{2{,}0}{1{,}0}\right)^{n}.
Calcule a razão:
\frac{0{,}0102}{0{,}0101}\approx 1{,}00990099.
Tomando logaritmos (para resolver n):
n=\frac{\ln(1{,}00990099)}{\ln(2)}\approx\frac{0{,}009852}{0{,}693147}\approx 0{,}0142\approx 0.
Fazendo o mesmo com experimento 5 vs 1:
\frac{0{,}0103}{0{,}0101}\approx 1{,}01980198\Rightarrow n\approx\frac{\ln(1{,}0198)}{\ln(3)}\approx 0{,}0283\approx 0.
E com 6 vs 1:
\frac{0{,}0104}{0{,}0101}\approx 1{,}02970297\Rightarrow n\approx\frac{\ln(1{,}0297)}{\ln(4)}\approx 0{,}0422\approx 0.
Esses valores são muito pequenos e variam pouco; são ruído experimental. Conclusão prática: n\approx 0 (velocidade praticamente independente de [\mathrm{B}]).

Passo 6

Checagem adicional computando k a partir de diferentes experimentos (consistência).
Se m=2 e n=0, então
r = k\,[\mathrm{A}]^{2}\,[\mathrm{B}]^{0}=k\,[\mathrm{A}]^{2}.
Calculando k por exemplo com o experimento 1:
k=\frac{r_1}{[\mathrm{A}]_1^{2}}=\frac{0{,}0101}{(1{,}0)^{2}}=0{,}0101.
Com o experimento 2:
k=\frac{0{,}0402}{(2{,}0)^{2}}=\frac{0{,}0402}{4}=0{,}01005\approx 0{,}0101.
Com o experimento 3:
k=\frac{0{,}0905}{(3{,}0)^{2}}=\frac{0{,}0905}{9}=0{,}010055\approx 0{,}0101.
Os valores de k são consistentes, reforçando que m=2 e n=0 é a descrição correta dos dados.

Resposta

Ordem parcial em \mathrm{A}: 2
Ordem parcial em \mathrm{B}: 0
Ordem global: 2

Exercícios relacionados