Considere os dados de crescimento celular de uma bactéria durante cultivo em batelada, utilizando glicerol como substrato limitante em uma concentração inicial
.
0
0,5
3
1,5
6
2,4
9
3,7
12
5,4
15
7,9
18
9,6
21
10,5
Obtenha o perfil de concentração de substrato (
) em função do tempo de cultivo, sabendo que o coeficiente de rendimento observado de substrato em células é
s.
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| 0 | 0,5 |
| 3 | 1,5 |
| 6 | 2,4 |
| 9 | 3,7 |
| 12 | 5,4 |
| 15 | 7,9 |
| 18 | 9,6 |
| 21 | 10,5 |
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
- Pede: obter o perfil da concentração de substrato
em função do tempo para o cultivo em batelada. - Dados fornecidos:
- Concentração inicial de substrato:
. - Rendimento observado:
. - Concentração de biomassa ao longo do tempo (tabela):
-
- Concentração inicial de substrato:
Objetivo concreto: calcular
em cada tempo da tabela usando o rendimento observado
.
Passo 2
Entendendo o conceito de rendimento e a relação entre substrato consumido e biomassa formada
- O rendimento observado
é definido como a quantidade de biomassa formada por unidade de substrato consumido. Em termos de variação: Aqui usei a convenção de que e . O sinal negativo aparece porque a concentração de substrato diminui ( é negativa) enquanto a biomassa aumenta ( é positiva). - Isolando
: - Assim, a concentração de substrato em qualquer tempo
é: Onde: -
é a concentração inicial de substrato ( ), -
é a concentração inicial de biomassa ( ), -
é a biomassa no tempo , -
.
-
Explicação em linguagem simples: para cada grama de biomassa nova, foi consumida
grama de substrato. Portanto basta subtrair do substrato inicial a fração consumida proporcional ao ganho de biomassa.
Passo 3
Preparando para calcular sem calculadora (truque para divisão)
- Note que
. Em forma fracionária . Então - Isso facilita as contas: para obter o substrato consumido por um dado
, multiplicar por .
Passo 4
Cálculo passo a passo para
e
(exemplos bem mastigados)
-
Para
: (Nenhuma biomassa nova, nenhum substrato consumido.) -
Para
: Substrato consumido:LogoArredondei para três casas decimais por clareza (nas provas normalmente 2–3 casas estão ok).
Passo 5
Cálculo para os demais tempos (mesma metodologia; mostro
, substrato consumido e
)
Usando
:
-
:
-
:
-
:
-
:
-
:
-
:
Nos cálculos acima arredondei os resultados de
para três casas decimais para facilitar leitura. Se necessário, pode-se manter mais casas.
Passo 6
Tabela resumo (tempo — biomassa — substrato calculado)
Passo 7
Observações finais e checagem de consistência (dicas rápidas para a prova)
- A fórmula usada é bastante padrão para batelada quando o substrato é consumido principalmente para formar biomassa e não há adição nem consumo por manutenção significativo.
- Se algum
ficasse negativo, seria sinal de que o substrato foi totalmente consumido antes daquele tempo (esgotamento) — nesse caso seria preciso considerar limitação e parada do crescimento. Aqui, no último ponto , ainda resta pouco substrato ( ). - Para calcular sem calculadora: transformar
em fração e multiplicar por quando precisar do inverso.