No processo de produção e etanol conduzido em batelada alimentada, é alimentado um volume de 1.400 L de mosto contendo 240 \mathrm{~g} / \mathrm{L} de substrato (açúcares redutores totais) a uma suspensão de células (células + água) com volume de 600 L . Calcule o coeficiente de rendimento observado de substrato em produto ( Y_{p / s} ), considerando que ao final do processo todo o substrato foi consumido, resultando em um caldo fermentado contendo 81 \mathrm{~g} / \mathrm{L} de etanol.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede (vou listar exatamente as informações que temos):
  • Foi alimentado um volume de 1{,}400\\ \mathrm{L} de mosto com concentração de substrato (açúcares redutores) igual a 240\\ \mathrm{g/L}.
  • Esse volume foi misturado a uma suspensão de células com volume de 600\\ \mathrm{L}.
  • Ao final todo o substrato foi consumido e o caldo final apresenta 81\\ \mathrm{g/L} de etanol.
  • O que se pede: calcular o coeficiente de rendimento observado de substrato em produto, isto é Y_{p/s}.
Assunções (não pediram explicitamente, então explicito para ficar claro): a suspensão de células inicial não contém substrato nem etanol relevantes (ou seja, toda a massa de substrato vem do mosto) e não há etanol inicial antes da fermentação. Essas são suposições comuns em exercícios desse tipo quando não se dá outro dado.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (pequena “aula” sobre rendimento observado):
  • O rendimento observado de substrato em produto, Y_{p/s}, é definido como a massa de produto formado dividida pela massa de substrato consumido.
  • Em símbolos:
Y_{p/s}=\frac{\text{massa de produto formada}}{\text{massa de substrato consumido}}.
  • As unidades ficam em \mathrm{g\\ produto}/\mathrm{g\\ substrato} (abreviado \mathrm{g/g}).
  • Na prática, precisamos calcular a massa total de etanol formada (a partir da concentração final e do volume final) e a massa total de substrato consumido (concentração do mosto multiplicada pelo volume do mosto, já que todo foi consumido).

Passo 3

Calcular a massa total de substrato que foi alimentada (e que, pelo enunciado, foi totalmente consumida):
  • Concentração do mosto: 240\\ \mathrm{g/L}.
  • Volume do mosto: 1{,}400\\ \mathrm{L}.
  • Massa de substrato consumido:
m_s = 240\\ \mathrm{g/L}\times 1{,}400\\ \mathrm{L}.
Agora faço a conta passo a passo sem calculadora complicada:
240\times 1{,}400 = 240\times(1{,}000+400)=240{,}000+96{,}000=336{,}000.
Logo
m_s = 336{,}000\\ \mathrm{g}.

Passo 4

Calcular a massa total de etanol formada:
  • Concentração final de etanol: 81\\ \mathrm{g/L}.
  • Volume total final (mosto + suspensão): 1{,}400\\ \mathrm{L}+600\\ \mathrm{L}=2{,}000\\ \mathrm{L}.
  • Massa de etanol formada:
m_p = 81\\ \mathrm{g/L}\times 2{,}000\\ \mathrm{L}.
Multiplicando:
81\times 2{,}000 = 162\times 1{,}000 = 162{,}000.
Logo
m_p = 162{,}000\\ \mathrm{g}.

Passo 5

Calcular o rendimento observado Y_{p/s} usando as massas:
Y_{p/s}=\frac{m_p}{m_s}=\frac{162{,}000\\ \mathrm{g}}{336{,}000\\ \mathrm{g}}.
Simplifico a fração passo a passo:
\frac{162{,}000}{336{,}000}=\frac{162}{336}
(dividindo numerador e denominador por 1{,}000),
\frac{162}{336}=\frac{162\div 6}{336\div 6}=\frac{27}{56}.
Agora o valor decimal (dividindo 27 por 56) dá
\frac{27}{56}\approx 0{,}482142857\ldots
Arredondando razoavelmente (3 casas significativas):
Y_{p/s}\approx 0{,}482\\ \mathrm{g/g}.
Explicação intuitiva do resultado: isso significa que, em média, cada grama de açúcar consumido rendeu cerca de 0{,}482\\ \mathrm{g} de etanol no processo observado.

Resposta

Y_{p/s}=0{,}482\\ \mathrm{g/g}

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