No processo de produção e etanol conduzido em batelada alimentada, é alimentado um volume de 1.400 L de mosto contendo
de substrato (açúcares redutores totais) a uma suspensão de células (células + água) com volume de 600 L . Calcule o coeficiente de rendimento observado de substrato em produto (
), considerando que ao final do processo todo o substrato foi consumido, resultando em um caldo fermentado contendo
de etanol.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (vou listar exatamente as informações que temos):
- Foi alimentado um volume de
de mosto com concentração de substrato (açúcares redutores) igual a . - Esse volume foi misturado a uma suspensão de células com volume de
. - Ao final todo o substrato foi consumido e o caldo final apresenta
de etanol. - O que se pede: calcular o coeficiente de rendimento observado de substrato em produto, isto é
.
Assunções (não pediram explicitamente, então explicito para ficar claro): a suspensão de células inicial não contém substrato nem etanol relevantes (ou seja, toda a massa de substrato vem do mosto) e não há etanol inicial antes da fermentação. Essas são suposições comuns em exercícios desse tipo quando não se dá outro dado.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (pequena “aula” sobre rendimento observado):
- O rendimento observado de substrato em produto,
, é definido como a massa de produto formado dividida pela massa de substrato consumido. - Em símbolos:
- As unidades ficam em
(abreviado ). - Na prática, precisamos calcular a massa total de etanol formada (a partir da concentração final e do volume final) e a massa total de substrato consumido (concentração do mosto multiplicada pelo volume do mosto, já que todo foi consumido).
Passo 3
Calcular a massa total de substrato que foi alimentada (e que, pelo enunciado, foi totalmente consumida):
- Concentração do mosto:
. - Volume do mosto:
. - Massa de substrato consumido:
Agora faço a conta passo a passo sem calculadora complicada:
Logo
Passo 4
Calcular a massa total de etanol formada:
- Concentração final de etanol:
. - Volume total final (mosto + suspensão):
. - Massa de etanol formada:
Multiplicando:
Logo
Passo 5
Calcular o rendimento observado
usando as massas:
Simplifico a fração passo a passo:
(dividindo numerador e denominador por
),
Agora o valor decimal (dividindo
por
) dá
Arredondando razoavelmente (3 casas significativas):
Explicação intuitiva do resultado: isso significa que, em média, cada grama de açúcar consumido rendeu cerca de
de etanol no processo observado.