Um trem está transportando um container de hélio até um laboratório onde será usado para pesquisas em criogenia. Quando o trem está se movendo aceleradamente, é correto dizer que:
a. a densidade do gás é maior na região do recipiente que está mais próxima à traseira do trem.
- b. o gás fica uniformemente distribuído no recipiente.
c. o volume do gás diminui enquanto o trem está acelerado.
d. o gás fica mais concentrado na parte do recipiente próxima à frente do trem.
e. a pressão do gás é a mesma em todas as paredes do recipiente.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um trem acelera pra frente e carrega um contêiner com hélio. A questão quer saber como o gás se “reparte” dentro do recipiente durante essa aceleração.
Conteúdo: estática de fluidos em referência não inercial (i.e. com “força” de inércia).
O que vamos usar:
Conteúdo: estática de fluidos em referência não inercial (i.e. com “força” de inércia).
O que vamos usar:
- A ideia de força fictícia (pseudoforça) no sentido oposto à aceleração;
- A “equação hidrostática” modificada: dp/dx = –ρ·a;
- A lei dos gases ideais
para ligar pressão e densidade.
Passo 2
Quando o trem acelera pra frente com aceleração
, no referencial do trem aparece uma pseudoforça que “empurra” o gás pra trás. É como se, além da gravidade, houvesse um campo uniforme de aceleração apontando para trás.
Passo 3
Numa coluna de gás em equilíbrio (a análogo hidrostático), vale
onde
é a coordenada ao longo do comprimento do recipiente, apontando pra frente do trem. Como o sinal é negativo, a pressão cresce à medida que vamos para
negativo (i.e. para a traseira do trem).
Passo 4
Para um gás ideal a temperatura praticamente constante dentro de um contêiner bem isolado, temos
Isso mostra que onde a pressão é maior, a densidade
também é maior (já que
e
são fixos).
Passo 5
Concluímos que, por causa da pseudoforça empurrando o gás pra trás, a pressão e a densidade ficam maiores na parte mais próxima da traseira do trem.
Resposta
a. a densidade do gás é maior na região do recipiente que está mais próxima à traseira do trem.