Considere duas cargas \mathrm{Q}_{1} e \mathrm{Q}_{2} colocadas em um material dielétrico. Selecione a alternativa que corresponde à força eletrostática entre as duas cargas.
Escolha uma opção:
a. \overrightarrow{\mathrm{F}}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{\mathrm{Q}_{1} \mathrm{Q}_{2}}{\mathrm{r}^{2}} \hat{\mathrm{r}}
b. \mathrm{F}=\frac{1}{4 \pi \mathrm{ke}_{0}} \frac{\mathrm{Q}_{1} \mathrm{Q}_{2}}{\mathrm{r}^{2}}
c. \overrightarrow{\mathrm{F}}=\frac{1}{4 \pi \mathrm{k}_{0}} \frac{\mathrm{Q}_{1} \mathrm{Q}_{2}}{\mathrm{r}^{2}} \hat{\mathrm{r}}
d. \overrightarrow{\mathrm{F}}=0

Passo 1

O enunciado pede a expressão da força eletrostática entre duas cargas Q_{1} e Q_{2} separadas por uma distância r quando estão imersas em um material dielétrico. O conteúdo envolvido é a Lei de Coulomb em meios materiais, que exige usar a permissividade do meio.

Passo 2

Em vácuo, a Lei de Coulomb diz que a força vetorial entre duas cargas é
\overrightarrow{F}_{\text{vácuo}} = \frac{1}{4\pi \epsilon_{0}}\;\frac{Q_{1}\,Q_{2}}{r^{2}}\;\hat{r}á
onde \epsilon_{0} é a permissividade do vácuo e \hat{r} é o versor que aponta de Q_{1} para Q_{2}.

Passo 3

No interior de um dielétrico de constante dielétrica (ou permissividade relativa) k, a permissividade do meio vale
\epsilon = k\,\epsilon_{0}.
Basta substituir \epsilon no lugar de \epsilon_{0} na Lei de Coulomb, obtendo
\overrightarrow{F} = \frac{1}{4\pi\,\epsilon}\;\frac{Q_{1}\,Q_{2}}{r^{2}}\;\hat{r} = \frac{1}{4\pi\,k\,\epsilon_{0}}\;\frac{Q_{1}\,Q_{2}}{r^{2}}\;\hat{r}.

Passo 4

Das alternativas dadas, a que apresenta a dependência correta de k e \epsilon_{0} é a que tem o fator 1/(4\pi\,k\,\epsilon_{0}).

Resposta

b) \displaystyle F = \frac{1}{4\pi\,k\,\epsilon_{0}}\;\frac{Q_{1}\,Q_{2}}{r^{2}}

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