Questão 6
Incompleto
Vale 1,00 ponto(s).
Quais as dimensões da constante K_{e} (constante de proporcionalidade) da expressão matemática da lei de Coulomb:
\vec{F}=K_{e} \frac{Q_{1} Q_{2}}{r^{2}} \hat{r} ?
Escolha uma opção:
a. \frac{C^{2}}{N^{2} m^{2}}
b. \frac{N^{2} m^{2}}{C^{2}}
c. \frac{N m^{2}}{C^{2}}
d. \frac{N m}{C^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para achar as dimensões da constante de proporcionalidade K_{e} na lei de Coulomb
\vec{F} = K_{e}\,\frac{Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}\,\hat{r}.
O conteúdo é análise dimensional: vamos usar as unidades de força ( \mathrm{N}), distância ( \mathrm{m}) e carga elétrica ( \mathrm{C}) para determinar as dimensões de K_{e}.

Passo 2

Identificamos as dimensões das grandezas envolvidas:
\vec{F} tem dimensão de força, ou seja, \mathrm{N}.
r tem dimensão de comprimento, ou seja, \mathrm{m}.
Q_{1} e Q_{2} têm dimensão de carga elétrica, ou seja, \mathrm{C}.

Passo 3

Isolando K_{e} na expressão, obtemos
K_{e} = \frac{F\,r^{2}}{Q_{1}Q_{2}}.

Passo 4

Substituindo as dimensões:
[F]=\mathrm{N},\quad [r]=\mathrm{m},\quad [Q]=\mathrm{C}
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[K_{e}] = \frac{\mathrm{N}\times(\mathrm{m})^{2}}{(\mathrm{C})^{2}} = \frac{\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}}{\mathrm{C}^{2}}.

Passo 5

Comparando com as opções dadas, vemos que corresponde exatamente à alternativa (c).

Resposta

(c) \displaystyle \frac{N\,m^{2}}{C^{2}}

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