Considere duas cargas pontuais
e
localizadas nos pontos de coordenadas
e
, respectivamente. Determine:
a) O campo elétrico em
;
b) A força em uma carga de
localizada no ponto
.
a) O campo elétrico em
b) A força em uma carga de
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
a) Determinar o campo elétrico no ponto causado pelas duas cargas puntuais
e
.
b) Determinar a força sobre uma carga de colocada em
, devido ao campo resultante do item (a).
a) Determinar o campo elétrico no ponto
b) Determinar a força sobre uma carga de
Informações dadas (vou listar tudo explicitamente):
Também preciso do valor da constante eletrostática; vou usar
Passo 2
Apresento a fórmula do campo elétrico criado por uma carga pontual e explico cada termo (para você usar na prova sem erro):
A contribuição ao campo elétrico em de uma carga puntiforme
localizada em
é
A contribuição ao campo elétrico em
O que isso significa, peça por peça:
-
é a constante eletrostática (valor acima). -
é o valor da carga fonte (em coulombs). -
é o vetor que vai da posição da carga fonte até o ponto onde avaliamos o campo; ele indica direção e sentido. -
é a distância entre a carga e o ponto; o denominador ao cubo transforma o vetor em um vetor unitário dividido por , refletindo que o campo decai com e aponta na direção do vetor.
Para o problema com duas cargas, o princípio da superposição diz que o campo total é a soma vetorial das contribuições:
Passo 3
Calculo os vetores
e
(vetores que ligam cada carga ao ponto
):
Passo 4
Calculo as distâncias (normas) correspondentes:
Passo 5
Agora aplico a fórmula do campo para cada carga, escrevendo de forma simbólica primeiro:
Observação simples:
, então podemos simplificar
como
.
Passo 6
Faço as substituições numéricas nos factores escalares (vou mostrar as contas passo a passo):
Para :
Para
Multiplicando as potências de dez:
. Multiplicando mantissas:
. Logo
Dividindo por
:
Portanto
Passo 7
Agora
:
Mantissa:
. Potência:
. Assim
Dividindo por
(já que
tem fator
):
Como
só tem componente
, temos
Passo 8
Faço a soma vetorial para obter o campo total em
:
Somando componente a componente:
Passo 9
Agora passo para a força sobre a carga de prova
.
A força é dada por
A força é dada por
Multiplico cada componente por
:
Componente
:
Componente
:
Componente
:
Passo 10
Resumo numérico (arredondarei razoavelmente para três casas decimais nas componentes, que é prático para prova):