Considere duas fontes pontuais de luz coerente separadas por uma distância
. A condição para que o ponto
no espaço, onde a diferença de caminho é
, esteja em um ponto de interferência totalmente construtiva é que o
seja um múltiplo inteiro de
. Qual é a diferença de fase correspondente?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o seguinte:
- Duas fontes pontuais coerentes estão separadas por uma distância
. - Para o ponto
no espaço a diferença de caminho entre as duas ondas é . - A condição para interferência totalmente construtiva é
ser um múltiplo inteiro de , ou seja com . - Pergunta: qual é a diferença de fase correspondente a essa condição?
Passo 2
Vamos lembrar como se escreve a onda proveniente de uma fonte pontual (modelo simples, unidimensional para entender a fase). Uma forma de onda harmônica pode ser escrita como
onde:
-
é a amplitude (não nos interessa o valor numérico aqui), -
é a distância percorrida pela onda desde a fonte até o ponto considerado, -
é o tempo, -
é o número de onda (também chamado de constante de propagação), -
é a frequência angular da onda.
Expliquei cada símbolo para você saber o que aparece nas fórmulas — isso ajuda na prova.
Passo 3
Se temos duas ondas chegando em
vindas de duas fontes diferentes, com distâncias
e
, suas fases (as partes dentro do cosseno) são
e
. A diferença de fase entre as duas ondas é a diferença desses argumentos, ou seja
Aqui
é medida em radianos. Note que as parcelas em
se cancelam porque as fontes são coerentes (mesma frequência/tempo).
Passo 4
Agora use a relação entre o número de onda
e o comprimento de onda
. Por definição,
Expliquei isso porque às vezes a prova pede que você reconecte
com
.
Passo 5
Substituindo
em
obtemos a relação geral entre diferença de caminho e diferença de fase:
Isto significa que cada vez que a diferença de caminho aumenta em
, a diferença de fase aumenta em
rad.
Passo 6
Agora aplique a condição de interferência construtiva dada:
com
inteiro. Substituindo na expressão anterior:
Ou seja, a diferença de fase correspondente é um múltiplo inteiro de
radianos.
Passo 7
Interpretação prática e dica de prova:
- Físicamente,
significa que as duas ondas chegam em fase (pois corresponde a um ciclo completo), logo se somam construtivamente. - Em graus, isso equivale a
. - Na hora da prova, memorize a fórmula rápida
e então substitua para concluir .