9- Considere os elementos Sódio ( \mathrm{Na}, \mathrm{Z}=11 ), Magnésio ( \mathrm{Mg}, \mathrm{Z}=12 ) e Alumínio (Al, \mathrm{Z}=13 ), todos localizados no terceiro período ( \mathrm{n}=3 ) da Tabela Periódica.
a) Calcule a carga nuclear efetiva ( \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}} ) dos elétrons da camada de valência (\mathrm{n}=3) de cada elemento (considerando S o número de elétrons das camadas internas). Mostre as configurações eletrônicas completas.
b) Com base nos valores de \mathrm{Z}_{\text {ef }}, ordene os três elementos em ordem crescente de raio atômico e justifique.
c) Compare os raios do Na (átomo neutro) e do \mathrm{Na}^{+}(íon) e explique a diferença observada considerando configuração eletrônica e \mathrm{Z}_{\text {ef }}.

Passo 1

O enunciado pede três coisas para os elementos Na ( \mathrm{Z}=11), Mg ( \mathrm{Z}=12) e Al ( \mathrm{Z}=13), todos com camada de valência n=3:
  • (a) Calcular a carga nuclear efetiva \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}} dos elétrons da camada de valência ( n=3) de cada elemento, considerando (,S,$ igual ao número de elétrons das camadas internas; e mostrar as configurações eletrônicas completas.
  • (b) Usar os valores de \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}} para ordenar os três elementos em ordem crescente de raio atômico e justificar.
  • (c) Comparar os raios do átomo neutro de Na e do íon \mathrm{Na}^{+} e explicar a diferença usando configuração eletrônica e \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}}.
Informações relevantes fornecidas e assumidas:
  • Para cada elemento, a camada de valência é a de número quântico principal n=3.
  • O enunciado manda usar S = número de elétrons das camadas internas (ou seja, todos os elétrons com n<3).
  • Fórmula básica que será usada: \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}} = Z - S.)

Passo 2

Primeiro: montar as configurações eletrônicas completas (seguindo Aufbau, Hund e princípio de exclusão de Pauli) até Z correspondente.
  • Sódio ( \mathrm{Na},\, Z=11):
    • Enche-se: 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^1.
    • Portanto a configuração completa é \,1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^1.
  • Magnésio ( \mathrm{Mg},\, Z=12):
    • Enche-se: 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2.
    • Configuração completa: \,1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2.
  • Alumínio ( \mathrm{Al},\, Z=13):
    • Enche-se: 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^1.
    • Configuração completa: \,1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^1.
Agora identificar S para cada um, lembrando que S é o número de elétrons com n<3, ou seja, os elétrons nas camadas n=1 e n=2. Contagem:
  • Elétrons em n<3: 1s^2 (2 elétrons) + 2s^2\,2p^6 (8 elétrons) = total 10.
    Portanto, para os três elementos considerados, S = 10.

Passo 3

Explicar o conceito e aplicar a fórmula:
  • Definição: \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}} representa a carga nuclear efetiva sentida por um elétron (a atração líquida do núcleo) depois de descontar o efeito de blindagem (shielding) dos elétrons internos. Uma forma simples dada é
\mathrm{Z}_{\mathrm{ef}} = Z - S,
onde Z é o número de prótons e S é o número de elétrons das camadas internas (aqui os 10 elétrons de n=1,2).
Aplicando para cada átomo (mostrando contas passo a passo):
  • Para \mathrm{Na} ( Z=11):
    S = 10,\qquad \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}} = 11 - 10 = 1.
  • Para \mathrm{Mg} ( Z=12):
    S = 10,\qquad \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}} = 12 - 10 = 2.
  • Para \mathrm{Al} ( Z=13):
    S = 10,\qquad \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}} = 13 - 10 = 3.
Interpretação didática: isso significa que o elétron de valência em Na “vê” uma carga nuclear efetiva \,+1 (puxa pouco), em Mg vê \,+2 (puxa mais) e em Al vê \,+3 (puxa ainda mais). Quanto maior \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}}, maior a atração do núcleo sobre os elétrons de valência.

Passo 4

Como \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}} influencia o raio atômico — explicação intuitiva e útil para prova:
  • O raio atômico é, grosso modo, a distância média entre o núcleo e os elétrons mais externos.
  • Se a carga efetiva que puxa esses elétrons aumenta, os elétrons ficam mais ligados ao núcleo e a nuvem eletrônica “encolhe” — o raio diminui.
  • Todos os três elétrons de valência estão na mesma camada n=3. Isso é importante: ao comparar elementos do mesmo período, os elétrons de valência ocupam a mesma camada principal, então a blindagem S por camadas internas é muito parecida para os três (aqui exatamente igual = 10). Assim o fator decisivo para o raio é o aumento de prótons (aumentando \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}}).
  • Regra prática: dentro de um período (mesma n), maior \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}} → menor raio atômico.

Passo 5

Ordenar em ordem crescente de raio atômico usando os \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}} calculados e justificar:
  • Computados: \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}}(\mathrm{Na})=1, \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}}(\mathrm{Mg})=2, \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}}(\mathrm{Al})=3.
  • Quanto maior \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}}, menor o raio (mesma camada n=3).
  • Portanto, ordem crescente de raio (do menor para o maior) é: \mathrm{Al} < \mathrm{Mg} < \mathrm{Na}.
Breve justificativa: Al tem maior carga efetiva e puxa mais fortemente os elétrons de valência, comprimindo a nuvem; Na tem a menor carga efetiva e sua nuvem eletrônica de valência se estende mais.

Passo 6

Comparação entre \mathrm{Na} (átomo neutro) e \mathrm{Na}^{+} (íon) — configuração eletrônica, \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}} relevante e explicação da diferença de raios.
  • Configurações eletrônicas:
    • \mathrm{Na} (átomo neutro, Z=11): \,1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^1.
    • \mathrm{Na}^{+} (íon, perdeu 1 elétron): \,1s^2\,2s^2\,2p^6 — mesma configuração do neônio (camada mais externa agora é n=2).
  • Para o átomo neutro \mathrm{Na}: já vimos que o elétron de valência em n=3 “vê”
    \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}}(\text{elétron }3s) = 11 - 10 = 1.é
    Esse pequeno valor significa atração fraca do núcleo sobre o elétron de valência e raio relativamente grande.
  • Para o íon \mathrm{Na}^{+}: não há elétrons em n=3; os elétrons mais externos estão em n=2. Para esses elétrons n=2, o número de elétrons nas camadas internas ( n<2) é só o 1s^2, ou seja S_{n=2}=2. Assim, a carga efetiva sentida pelos elétrons na camada n=2 no íon é, aproximadamente,
    \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}}(n=2\\ \text{em }\mathrm{Na}^{+}) = Z - S_{n=2} = 11 - 2 = 9.
    Esse valor grande significa que os elétrons restantes são puxados muito mais fortemente para o núcleo.
  • Conclusão qualitativa (explicação do porquê do raio de \mathrm{Na}^{+} ser bem menor que o de \mathrm{Na}):
    • Perder o elétron 3s elimina a camada externa n=3; a nuvem eletrônica externa agora está em n=2, mais próxima do núcleo.
    • Além disso, cada elétron remanescente sofre uma \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}} muito maior (por exemplo \approx 9 para n=2 em \mathrm{Na}^{+}), puxando ainda mais os elétrons para perto.
    • Resultado prático: \mathrm{Na}^{+} tem um raio muito menor que o átomo neutro \mathrm{Na}.

Resposta

(a) \mathrm{Na}:\;1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^1,\; S=10,\; \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}}=11-10=1.
\mathrm{Mg}:\;1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2,\; S=10,\; \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}}=12-10=2.
\mathrm{Al}:\;1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^1,\; S=10,\; \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}}=13-10=3.
(b) Ordem crescente de raio atômico: \mathrm{Al} < \mathrm{Mg} < \mathrm{Na}.
(c) \mathrm{Na} (átomo): configuração 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^1 com \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}}(3s)=1 → raio relativamente grande.
\mathrm{Na}^{+} (íon): configuração 1s^2\,2s^2\,2p^6 (camada externa agora n=2), \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}}(n=2)\approx 11-2=9 → atração muito maior e raio bem menor que o de \mathrm{Na}.

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