Considere um elétron se movendo em um campo magnético uniforme dado por . Se a força resultante sobre o elétron é dada por , sendo a e b constantes, determine o vetor velocidade do elétron.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um elétron se movendo em um campo magnético uniforme dirigido na direção z, representado por . A força resultante que atua sobre esse elétron é , onde a e b são constantes. Nosso objetivo é encontrar o vetor velocidade do elétron.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Lorentz, que descreve a força sobre uma carga em movimento em um campo magnético. Precisamos lembrar que a força magnética depende da velocidade da partícula e do campo magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Lorentz para a força magnética:
Onde:
é a força magnética,
é a carga da partícula (no caso, o elétron, que tem carga ),
é a velocidade da partícula,
é o campo magnético.
Nosso alvo é encontrar , então vamos isolar essa variável na equação.
Passo 3
Sabemos que também é dado como . Então, podemos igualar as duas expressões para a força:
Substituindo e , temos:
Passo 4
Vamos calcular o produto vetorial . Suponha que , então:
= vy x - vx y
Passo 5
Agora, substituindo o produto vetorial na equação da força:
a x - b y = -e B0 (vy x - vx y)
Vamos distribuir o lado direito:
a x - b y = -e B0 vy x + e B0 vx y
Passo 6
Agora, podemos igualar as componentes correspondentes dos vetores nos dois lados da equação: