Considere a equação de van der Waals:
nRT, e compare com a equação dos gases perfeitos (
). No que elas se diferenciam matematicamente? O que significa fisicamente esses parâmetros de diferenciação? Em quais condições (pressão, volume, temperatura, etc.) um gás se comporta como um gás perfeito?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício que compara a equação de van der Waals com a equação dos gases perfeitos. A matéria aqui é sobre termodinâmica e comportamento dos gases. Para resolver, vamos precisar entender as duas equações e o que cada termo representa. Vamos descobrir as diferenças matemáticas entre elas, o significado físico desses termos extras e em que condições um gás se comporta como um gás perfeito.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada nas duas equações:
Equação dos gases perfeitos:
Equação de van der Waals:
Matematicamente, a equação de van der Waals tem dois termos extras:
e
. Esses termos modificam a pressão e o volume da equação dos gases perfeitos.
Passo 3
Vamos entender o que cada termo extra faz. O termo
é adicionado à pressão
. Esse termo leva em conta as forças de atração entre as moléculas do gás. Basicamente, as moléculas não são partículas perfeitas que não interagem; elas atraem umas às outras, e isso reduz a pressão que o gás exerce.
Passo 4
O outro termo extra é
, que é subtraído do volume total
. Aqui,
representa o volume ocupado pelas próprias moléculas do gás. Na equação dos gases perfeitos, consideramos que o volume das moléculas é desprezível, mas na equação de van der Waals, ajustamos o volume total removendo o volume que realmente está sendo ocupado pelas moléculas.
Passo 5
Então, matematicamente, as diferenças entre as duas equações estão nos termos de
e
. Esses parâmetros ajustam a pressão e o volume para refletir interações reais entre as moléculas e o volume finito das partículas, respectivamente. Enquanto a equação dos gases perfeitos assume
e
, a equação de van der Waals não faz essas suposições, tornando-a mais precisa para gases reais.
Passo 6
Fisicamente, o parâmetro
corrige a pressão para levar em conta as atrações intermoleculares. Quanto maior
, maior a força de atração entre as moléculas. O parâmetro
corrige o volume, representando o volume efetivo que as moléculas ocupam. Isso significa que, em um gás real, parte do volume está “ocupada” pelas próprias moléculas, reduzindo o volume disponível para o movimento delas.
Passo 7
Agora, em que condições um gás se comporta como um gás perfeito? Geralmente, isso acontece quando a pressão é baixa e a temperatura é alta. Nessas condições, as forças de atração
se tornam insignificantes e o volume das moléculas
é muito pequeno em relação ao volume total
. Assim, os termos extras na equação de van der Waals se aproximam de zero, e a equação dos gases perfeitos se torna uma boa aproximação.
Resposta
As equações se diferenciam pelos termos
e
na equação de van der Waals, que ajustam a pressão e o volume para considerar atrações intermoleculares e o volume ocupado pelas moléculas. Fisicamente,
representa as forças de atração entre as partículas e
o volume efetivo das moléculas. Um gás se comporta como um gás perfeito quando a pressão é baixa e a temperatura é alta, fazendo com que esses efeitos sejam desprezíveis.