Considere a equação de van der Waals: [P+a(nv)^2](V-n b)= nRT, e compare com a equação dos gases perfeitos ( P V=n R T ). No que elas se diferenciam matematicamente? O que significa fisicamente esses parâmetros de diferenciação? Em quais condições (pressão, volume, temperatura, etc.) um gás se comporta como um gás perfeito?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício que compara a equação de van der Waals com a equação dos gases perfeitos. A matéria aqui é sobre termodinâmica e comportamento dos gases. Para resolver, vamos precisar entender as duas equações e o que cada termo representa. Vamos descobrir as diferenças matemáticas entre elas, o significado físico desses termos extras e em que condições um gás se comporta como um gás perfeito.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada nas duas equações:
Equação dos gases perfeitos:
PV = nRT
Equação de van der Waals:
[P + a(nV)^2](V - nb) = nRT
Matematicamente, a equação de van der Waals tem dois termos extras: e . Esses termos modificam a pressão e o volume da equação dos gases perfeitos.

Passo 3

Vamos entender o que cada termo extra faz. O termo é adicionado à pressão . Esse termo leva em conta as forças de atração entre as moléculas do gás. Basicamente, as moléculas não são partículas perfeitas que não interagem; elas atraem umas às outras, e isso reduz a pressão que o gás exerce.

Passo 4

O outro termo extra é , que é subtraído do volume total . Aqui, representa o volume ocupado pelas próprias moléculas do gás. Na equação dos gases perfeitos, consideramos que o volume das moléculas é desprezível, mas na equação de van der Waals, ajustamos o volume total removendo o volume que realmente está sendo ocupado pelas moléculas.

Passo 5

Então, matematicamente, as diferenças entre as duas equações estão nos termos de e . Esses parâmetros ajustam a pressão e o volume para refletir interações reais entre as moléculas e o volume finito das partículas, respectivamente. Enquanto a equação dos gases perfeitos assume e , a equação de van der Waals não faz essas suposições, tornando-a mais precisa para gases reais.

Passo 6

Fisicamente, o parâmetro corrige a pressão para levar em conta as atrações intermoleculares. Quanto maior , maior a força de atração entre as moléculas. O parâmetro corrige o volume, representando o volume efetivo que as moléculas ocupam. Isso significa que, em um gás real, parte do volume está “ocupada” pelas próprias moléculas, reduzindo o volume disponível para o movimento delas.

Passo 7

Agora, em que condições um gás se comporta como um gás perfeito? Geralmente, isso acontece quando a pressão é baixa e a temperatura é alta. Nessas condições, as forças de atração se tornam insignificantes e o volume das moléculas é muito pequeno em relação ao volume total . Assim, os termos extras na equação de van der Waals se aproximam de zero, e a equação dos gases perfeitos se torna uma boa aproximação.

Resposta

As equações se diferenciam pelos termos e na equação de van der Waals, que ajustam a pressão e o volume para considerar atrações intermoleculares e o volume ocupado pelas moléculas. Fisicamente, representa as forças de atração entre as partículas e o volume efetivo das moléculas. Um gás se comporta como um gás perfeito quando a pressão é baixa e a temperatura é alta, fazendo com que esses efeitos sejam desprezíveis.

Exercícios relacionados