Considere o espalhamento Compton entre um elétron livre de massa 
velocidade da luz. Após o espalhamento, a energia do fóton é 
velocidade da luz. Após o espalhamento, a energia do fóton é
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o espalhamento Compton, que é quando um fóton bate em um elétron livre e troca energia com ele. A questão nos dá o comprimento de onda inicial do fóton e nos diz que, após o espalhamento, a energia do fóton é um terço da que ele tinha antes. Precisamos descobrir quais são os dois ângulos possíveis em que esse fóton pode se espalhar. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do espalhamento Compton, que relaciona a mudança no comprimento de onda com o ângulo de espalhamento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do espalhamento Compton:
Aqui:
- 
é a mudança no comprimento de onda do fóton. 
- 
é o comprimento de onda inicial. 
- 
é o comprimento de onda após o espalhamento. 
- 
é a constante de Planck. 
- 
é a massa do elétron. 
- 
é a velocidade da luz. 
- 
é o ângulo de espalhamento que queremos encontrar. 
Passo 3
A questão nos diz que a energia do fóton após o espalhamento é 
Então, se a energia após o espalhamento é 
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos substituir 
Então:
Passo 5
Sabemos que o comprimento de onda inicial 
Substituindo isso na equação anterior:
Simplificando o lado esquerdo:
Passo 6
Agora, podemos dividir ambos os lados por 
Isolando 
Passo 7
Para encontrar 
Sabemos que:
Resposta
Os dois possíveis ângulos de espalhamento para o fóton são 90°.
