Considere uma esteira transportadora acionada por um motor. Para determinar o deslocamento relativo da esteira, será usado um encoder óptico acoplado ao eixo do motor. A relação do deslocamento da esteira com o motor é de 50 cm por volta. Ou seja, a cada revolução do motor, a esteira avança 50 cm . Suponha que deseja-se uma precisão de aproximadamente 0,5 \mathrm{~cm} no deslocamento da esteira. Qual deve ser a resolução do encoder para que esse requisito seja satisfeito?

Passo 1

O enunciado pede: determinar a resolução do encoder necessária para que o deslocamento da esteira tenha precisão de aproximadamente 0,5\\ \mathrm{cm}.\n
Informações dadas:
  • A cada revolução do motor a esteira avança 50\\ \mathrm{cm}.
  • Precisamos de precisão de 0,5\\ \mathrm{cm} no deslocamento da esteira.
  • Não foram dadas outras restrições (por exemplo, tipo do encoder), então assumimos que “resolução do encoder” significa número de pulsos (contagens) úteis por revolução do eixo do motor.

Passo 2

Entender o que é “resolução do encoder” e como ela se relaciona com deslocamento:\n
  • Se o encoder gera N pulsos por volta (ou, se for quadrature, gera N contagens efetivas por volta — veja observação depois), cada pulso corresponde a uma fração da volta.
  • Em termos de deslocamento da esteira, o deslocamento por pulso é a distância que a esteira avança quando o motor gira \tfrac{1}{N} de uma volta. Portanto, deslocamento por pulso é
\text{deslocamento por pulso} = \frac{50\\ \mathrm{cm}}{N}.
  • Queremos que esse deslocamento por pulso seja menor ou igual à precisão desejada 0,5\\ \mathrm{cm}, assim cada pulso representa um passo menor ou igual à menor variação aceitável.

Passo 3

Montar a desigualdade que garante a precisão requerida:\n
Devemos ter
\frac{50\\ \mathrm{cm}}{N} \le 0,5\\ \mathrm{cm}.
Aqui N é a resolução (pulsos por volta) que queremos encontrar.

Passo 4

Resolver a desigualdade passo a passo:\n
Multiplicando ambos os lados por N (positivo) e dividindo por 0,5\\ \mathrm{cm}:
50 \le 0,5\\ N.
Dividindo ambos os lados por 0,5:
N \ge \frac{50}{0,5}.
Calcule a divisão:
\frac{50}{0,5} = \frac{50}{0{,}5} = 100.
Logo
N \ge 100.

Passo 5

Interpretação prática e observações didáticas:\n
  • Matemática pura diz que a resolução mínima é N=100 pulsos por volta. Ou seja, com 100 pulsos por volta cada pulso corresponde a
\frac{50\\ \mathrm{cm}}{100}=0{,}5\\ \mathrm{cm},
justamente a precisão desejada.
  • Na prática escolha N inteiro e normalmente se recomenda uma margem (usar um número maior que o mínimo) para cobrir ruído, contagem perdida, arredondamentos ou exigências de controle: valores comuns são 200,\;360,\;512,\;1024 PPR dependendo do encoder.
  • Observação importante sobre encoders em quadratura: muitos encoders têm especificação em PPR (pulses por volta) mas, com decodificação em quadratura, cada pulso pode gerar até 4 contagens (rising/falling em dois canais), portanto um encoder de 25 PPR com quadratura 4x fornece 25\times4=100 contagens por volta e atinge a resolução requerida. Fique atento à diferença entre PPR (pulses por canal) e CPR/contagens efetivas por volta.

Passo 6

Recomendação final e incentivo:\n
  • Tecnicamente, use pelo menos 100 contagens por volta para atingir 0{,}5\\ \mathrm{cm} de precisão.
  • Se for selecionar um encoder comercial, prefira um com resolução maior (ex.: 200 ou 360 PPR) ou verifique se a eletrônica fornece contagem em quadratura para poder usar um PPR menor multiplicado por 4.
  • Vai dar certo — começando com esse critério você já tem a base para escolher o encoder adequado!

Resposta

Pelo menos 100 pulsos por volta (resolução mínima).

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