Considere uma esteira transportadora acionada por um motor. Para determinar o deslocamento relativo da esteira, será usado um encoder óptico acoplado ao eixo do motor. A relação do deslocamento da esteira com o motor é de 50 cm por volta. Ou seja, a cada revolução do motor, a esteira avança 50 cm . Suponha que deseja-se uma precisão de aproximadamente
no deslocamento da esteira. Qual deve ser a resolução do encoder para que esse requisito seja satisfeito?
Passo 1
O enunciado pede: determinar a resolução do encoder necessária para que o deslocamento da esteira tenha precisão de aproximadamente
.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- A cada revolução do motor a esteira avança
. - Precisamos de precisão de
no deslocamento da esteira. - Não foram dadas outras restrições (por exemplo, tipo do encoder), então assumimos que “resolução do encoder” significa número de pulsos (contagens) úteis por revolução do eixo do motor.
Passo 2
Entender o que é “resolução do encoder” e como ela se relaciona com deslocamento:\n
- Se o encoder gera
pulsos por volta (ou, se for quadrature, gera contagens efetivas por volta — veja observação depois), cada pulso corresponde a uma fração da volta. - Em termos de deslocamento da esteira, o deslocamento por pulso é a distância que a esteira avança quando o motor gira
de uma volta. Portanto, deslocamento por pulso é
- Queremos que esse deslocamento por pulso seja menor ou igual à precisão desejada
, assim cada pulso representa um passo menor ou igual à menor variação aceitável.
Passo 3
Montar a desigualdade que garante a precisão requerida:\n
Devemos ter
Devemos ter
Aqui
é a resolução (pulsos por volta) que queremos encontrar.
Passo 4
Resolver a desigualdade passo a passo:\n
Multiplicando ambos os lados por (positivo) e dividindo por
:
Multiplicando ambos os lados por
Dividindo ambos os lados por
:
Calcule a divisão:
Logo
Passo 5
Interpretação prática e observações didáticas:\n
- Matemática pura diz que a resolução mínima é
pulsos por volta. Ou seja, com pulsos por volta cada pulso corresponde a
justamente a precisão desejada.
- Na prática escolha
inteiro e normalmente se recomenda uma margem (usar um número maior que o mínimo) para cobrir ruído, contagem perdida, arredondamentos ou exigências de controle: valores comuns são PPR dependendo do encoder. - Observação importante sobre encoders em quadratura: muitos encoders têm especificação em PPR (pulses por volta) mas, com decodificação em quadratura, cada pulso pode gerar até 4 contagens (rising/falling em dois canais), portanto um encoder de
PPR com quadratura 4x fornece contagens por volta e atinge a resolução requerida. Fique atento à diferença entre PPR (pulses por canal) e CPR/contagens efetivas por volta.
Passo 6
Recomendação final e incentivo:\n
- Tecnicamente, use pelo menos
contagens por volta para atingir de precisão. - Se for selecionar um encoder comercial, prefira um com resolução maior (ex.:
ou PPR) ou verifique se a eletrônica fornece contagem em quadratura para poder usar um PPR menor multiplicado por 4. - Vai dar certo — começando com esse critério você já tem a base para escolher o encoder adequado!
Resposta
Pelo menos
pulsos por volta (resolução mínima).