Um termopar do tipo J fornece uma tensão de 8,396 \mathrm{mV} referente à temperatura de um forno. Sabendo que a junta de referência se encontra na temperatura ambiente de 27^{\circ} \mathrm{C}, determine a temperatura real do forno.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa clara:
  • Dado: um termopar do tipo J fornece uma tensão medida de 8{,}396\\ \mathrm{mV}.
  • Dado: a junta de referência (junta fria) está à temperatura ambiente de 27^\circ\mathrm{C}.
  • Pedido: determinar a temperatura real do forno (ou seja, a temperatura da junta quente do termopar).
Informações importantes que vamos usar (retomarei a teoria no próximo passo): a tensão medida é a diferença de potencial entre a junta quente e a junta fria; para obter a temperatura absoluta da junta quente precisamos usar a curva/coeficientes de calibração do termopar J ou, em aproximação simples, usar uma sensibilidade média (coeficiente de Seebeck) para converter tensão em temperatura.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática):
  • Um termopar fornece uma força eletromotriz que depende só da diferença de temperatura entre as duas juntas. Se chamarmos de e(T) a tensão gerada por um termopar quando a junta quente está a T e a junta fria a 0^\circ\mathrm{C}, então a tensão medida entre duas juntas a temperaturas T_h (quente) e T_c (fria) é
E_\text{medida} = e(T_h) - e(T_c).
  • Assim, para encontrar T_h precisamos conhecer e(T). Em provas ou aplicações práticas você usa a tabela/polynomial de calibração do termopar tipo J. Se não houver tabela disponível, uma aproximação razoável (para temperaturas moderadas) é assumir uma sensibilidade média S (coeficiente de Seebeck) tal que
e(T)\approx S\cdot T,
onde S tem unidade de \mathrm{mV}/^\circ\mathrm{C}. Nesta aproximação linear, e(T_h)=S\,T_h e e(T_c)=S\,T_c, e
E_\text{medida}=S(T_h-T_c).
  • A transformação inversa então é
T_h = \frac{E_\text{medida}}{S} + T_c,
mas atenção: esta última fórmula vale se estivermos usando a aproximação linear e(T)=S\,T. Se usarmos a forma mais geral com tabelas, devemos calcular e(T_h)=E_\text{medida}+e(T_c) e depois inverter e(\cdot) usando a tabela.
Comentário prático: para o tipo J, uma sensibilidade média razoável na faixa ambiente a algumas centenas de graus é aproximadamente S\approx 52\\ \mu\mathrm{V}/^\circ\mathrm{C}=0{,}052\\ \mathrm{mV}/^\circ\mathrm{C}. Vou usar essa aproximação (é simples, didática e suficiente para exame quando a tabela não é fornecida). Se na sua prova houver tabela do termopar J, substitua S usando a tabela ou os coeficientes e o procedimento será o mesmo.

Passo 3

Converter unidades e calcular a tensão equivalente à junta fria:
  • Sensibilidade assumida: S=0{,}052\\ \mathrm{mV}/^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura da junta fria: T_c=27^\circ\mathrm{C}.
  • A tensão que corresponderia a T_c (relativa a 0^\circ\mathrm{C}) é, pela aproximação linear,
e(T_c)=S\cdot T_c=0{,}052\cdot 27.
Calculemos:
e(T_c)=0{,}052\cdot 27=1{,}404\\ \mathrm{mV}.

Passo 4

Determinar a tensão que corresponderia à junta quente medida em relação a 0^\circ\mathrm{C}:
  • A tensão medida entre as juntas é E_\text{medida}=8{,}396\\ \mathrm{mV}.
  • Pela relação geral E_\text{medida}=e(T_h)-e(T_c), temos
e(T_h)=E_\text{medida}+e(T_c)=8{,}396+1{,}404.
Calcule:
e(T_h)=9{,}800\\ \mathrm{mV}.

Passo 5

Converter a tensão e(T_h) em temperatura usando a aproximação linear:
  • Com e(T_h)\approx S\cdot T_h, temos
T_h=\frac{e(T_h)}{S}=\frac{9{,}800}{0{,}052}.
Calculemos:
T_h\approx 188{,}461538\\ ^\circ\mathrm{C}.
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais ou uma, conforme a precisão do problema), obtemos T_h\approx 188{,}46^\circ\mathrm{C}.
Observação importante: este valor é obtido usando a aproximação linear com S=0{,}052\\ \mathrm{mV}/^\circ\mathrm{C}. Se você tiver a tabela ou os polinômios de calibração do termopar tipo J (método exato), o procedimento para compensar a junta fria é o mesmo (somar a tensão correspondente a T_c e depois inverter a curva), e o valor final pode diferir um pouco (normalmente por poucos graus) da aproximação linear. Para a prova, se houver tabela, prefira-a; se não houver, esta aproximação é aceitável e prática.

Passo 6

Resumo final rápido (como fazer na prova):
  1. Anote E_\text{medida} e T_c.
  2. Obtenha e(T_c) da tabela ou usando aproximação e(T_c)=S\,T_c.
  3. Calcule e(T_h)=E_\text{medida}+e(T_c).
  4. Inverta a curva (ou divida por S na aproximação linear) para obter T_h.
  5. Apresente o resultado com arredondamento compatível com a precisão dada.
Você consegue! Mesmo em desespero, esse passo a passo é rápido de aplicar na prova.

Resposta

188{,}46^\circ\mathrm{C}

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